算法竞赛入门经典例题6-6 小球下落（python、C）

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问题描述：
有一颗二叉树，最大深度为D，且所有叶子的深度都相同。所有结点从上到下从左到右编号为 1，2，3，… ，2^D - 1。在结点1处放一个小球，它会往下落。每个内结点上都有一个开关，初始全部关闭，当每次由小球落到一个开关上时，状态都会改变。当小球到达一个内结点时，如果该结点上的开关关闭，则往左走，否则往右走，直到走到叶子结点，如图所示。

一些小球从结点1处下落，最后一个小球将会落到哪里呢？输入叶子深度 D 和小球个数 I，输出第 I 个小球最后所在的叶子编号。假设 I 不超过整棵树的叶子个数，D ≤ 20。

tips:
给定一颗包含2^d个结点（其中d为树的高度）的完全二叉树，如果把结点从上到下从左到右编号为1，2，3……，则结点k的左右子结点编号分别为2k 和 2k+1。

Python:

while True:try:D, I = list(map(int, input().split()))n = (1<<D) - 1   # n是最大结点编号s = [False for _ in range (1<<20)]  # 初始值都为假for i in range (I):k = 1while True:s[k] = ~s[k]  # 状态改变if s[k] == 0:k = 2 * k + 1else:k = 2 * kif k > n:   # 出界breakprint (k//2)  # 出界之前的叶子编号except:break

#include<cstdio>
#include<cstring>const int maxd = 20;
int main() {int D, I;while(scanf("%d%d", &D, &I) == 2) {memset(s, 0, sizeof(s));int k, n = (1<<D)-1;for(int i = 0; i < I; i++) {k = 1;for(;;) {s[k] = !s[k];k = s[k] ? k*2 : k*2+1;if(k > n) break;}}printf("%d\n", k/2);}return 0;
}

如果使用题目中给的编号 I，则当 I 是奇数时，它是往左走的的第（I+1）/ 2个小球；当 I 是偶数时，它是往右走的第 I/2 个小球。这样，可以直接模拟最后一个小球的路线：

while(scanf("%d%d", &D, &I) == 2) {int k = 1;for(int i = 0; i < D-1; i++) {if(I%2) {k = k*2;I = (I+1) / 2;}else {k = k*2+1;I /= 2;}printf("%d\n", k)}
}

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