CodeForces - 375D Tree and Queries 树启 + 思维

传送门

题意：

思路： 很明显子树问题会想到树启，让后如何updateupdateupdate呢？一个显然的思路就是维护一个树状数组，查询次数>=kj>=k_j>=kj的个数。但是这样复杂度是O(nlog2n)O(nlog^2n)O(nlog2n)的，有没有更优的方式呢？注意到我们可以维护一个出现次数的前缀和，记数组cnt[i]cnt[i]cnt[i]为出现次数为iii的颜色个数，c[i]c[i]c[i]为iii颜色出现的次数，当前颜色为colcolcol。每次更新的时候，比如说现在tagtagtag为111，按正常的思路应该是c[col]++,cnt[c[col]−1]−−,cnt[c[col]]++c[col]++,cnt[c[col]-1]--,cnt[c[col]]++c[col]++,cnt[c[col]−1]−−,cnt[c[col]]++。这样写的话，就需要用树状数组查询一下>=k>=k>=k的个数了，但是我们修改一下cnt[i]cnt[i]cnt[i]的含义，改成出现次数>=i>=i>=i的颜色个数(我语文不好，别打脸)，这样修改的时候只需要c[col]++,cnt[c[col]]++c[col]++,cnt[c[col]]++c[col]++,cnt[c[col]]++，这样更新的时候答案就是cnt[k]cnt[k]cnt[k]了。
复杂度O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)。
如果改成出现次数<kj<k_j<kj的颜色个数，我们只需要再维护一下子树中颜色的个数sumsumsum，那么ans=sum−cnt[kj]ans=sum-cnt[k_j]ans=sum−cnt[kj]。

//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n,m;
int col[N],se[N],son[N];
int cnt[N],c[N],ans[N];
vector<int>v[N];
vector<PII>query[N];void dfs_son(int u,int f)
{se[u]=1;for(auto x:v[u]) if(x!=f) { dfs_son(x,u); se[u]+=se[x]; if(se[x]>se[son[u]]) son[u]=x; }
}void update(int u,int f,int tag,int p)
{if(tag==1) c[col[u]]++,cnt[c[col[u]]]++;else c[col[u]]--,cnt[c[col[u]]+1]--;for(auto x:v[u]) if(x!=f&&x!=p) update(x,u,tag,p);
}void dfs(int u,int f,int op)
{for(auto x:v[u]) if(x!=f&&x!=son[u]) dfs(x,u,0);if(son[u]) dfs(son[u],u,1);update(u,f,1,son[u]);for(int i=0;i<query[u].size();i++) ans[query[u][i].X]=cnt[query[u][i].Y];if(!op) update(u,f,-1,0);
}int main()
{//  ios::sync_with_stdio(false);
//  cin.tie(0);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&col[i]);for(int i=1;i<=n-1;i++){int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);v[a].pb(b); v[b].pb(a);}for(int i=1;i<=m;i++){int v,k; scanf("%d%d",&v,&k);query[v].pb({i,k});}dfs_son(1,0); dfs(1,0,0);for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]);return 0;
}
/**/

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