正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4149

题目大意

nnn个点的一棵树，求一条边最少的权值和为kkk的路径。

解题思路

直接点分治，然后用mapmapmap记录每个权值和的最小边数转移即可。
时间复杂度O(nlog⁡2n)O(n\log^2 n)O(nlog2n)

codecodecode

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
struct node{int to,next,w;
}a[N*2];
int n,k,ls[N],f[N],siz[N],sum,root,ans,tot;
bool v[N];
map<int,int> mp;
void groot(int x,int fa){if(v[x])return;siz[x]=1;f[x]=0;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(y==fa||v[y])continue;groot(y,x);siz[x]+=siz[y];f[x]=max(f[x],siz[y]);}f[x]=max(f[x],sum-siz[x]);if(f[x]<f[root])root=x;
}
void ret(int x,int fa,int dep,int w){if(v[x])return;if(w>=k)return;if(mp.count(k-w))ans=min(ans,mp[k-w]+dep);for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(y==fa||v[y])continue;ret(y,x,dep+1,w+a[i].w);}return;
}
void dfs(int x,int fa,int dep,int w){if(v[x])return;if(dep>ans||w>k)return;if(w==k){ans=min(ans,dep);return;}if(!mp.count(w))mp[w]=dep;else mp[w]=min(mp[w],dep);for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(y==fa||v[y])continue;dfs(y,x,dep+1,w+a[i].w);}return;
}
void calc(int x){mp.clear(); for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;ret(y,x,1,a[i].w);dfs(y,x,1,a[i].w);}return;
}
void solve(int x){v[x]=1;calc(x);for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;sum=siz[y];root=n;groot(y,x);solve(root);}
}
void addl(int x,int y,int w){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;return;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&k);ans=2147483647; for(int i=1;i<n;i++){int x,y,w;scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);addl(x,y,w);addl(y,x,w);}sum=root=n;f[n]=2147483647;groot(0,0);solve(root);if(ans==2147483647)printf("-1");else printf("%d",ans);
}

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