opengl 先旋转后平移和先平移后旋转解惑

我们知道，在opengl中，如果模型中点不在原点，先平移后旋转会导致模型的位移发生变化。但在项目中遇到这么一个问题，如果不知道模型中点，或者知道模型中点一定不在原点，但我们也只需要模型方向，那么我们直接将模型旋转会得到我们想要的方向吗？即如果先平移后旋转能不能得到想要的方向？

这个地方我疑惑了很久，因为轴只有方向没有位置，默认的旋转会朝着原点计算，当时的想法是不能，想着可能整个模型会绕着原点旋转，相当于位移了，而本身形状不会变化，但结果显然是错的。

首先做了一个demo，一个中心在原点的正方形（灰色）先绕z轴旋转30度，再沿x轴平移0.5个单位（红色），另一个正方形则相反（蓝色）：

    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);//原图glMatrixMode(GL_MODELVIEW);glLoadIdentity();glBegin(GL_QUADS);glColor3f(0.5,0.0,0.0);glVertex3f(-0.1,0.1,0.0);glVertex3f(0.1,0.1,0.0);glVertex3f(0.1,-0.1,0);glVertex3f(-0.1,-0.1,0);glEnd();//先旋转再平移glMatrixMode(GL_MODELVIEW);glLoadIdentity();glTranslatef(0.5,0.0,0.0);glRotatef(30.0,0.0,0.0,1.0);glBegin(GL_QUADS);glColor3f(0.5,0.0,0.0);glVertex3f(-0.1,0.1,0.0);glVertex3f(0.1,0.1,0.0);glVertex3f(0.1,-0.1,0);glVertex3f(-0.1,-0.1,0);glEnd();//先平移再旋转glMatrixMode(GL_MODELVIEW);glLoadIdentity();glRotatef(30.0,0.0,0.0,1.0);glTranslatef(0.5,0.0,0.0);glBegin(GL_QUADS);glColor3f(0.0,0.0,0.5);glVertex3f(-0.1,0.1,0.0);glVertex3f(0.1,0.1,0.0);glVertex3f(0.1,-0.1,0);glVertex3f(-0.1,-0.1,0);glEnd();//坐标轴glMatrixMode(GL_MODELVIEW);glLoadIdentity();glBegin(GL_LINES);glColor3f(1.0,1.0,1.0);glVertex3f(0.0,1.0,0.0);glVertex3f(0.0,-1.0,0.0);glVertex3f(1.0,0.0,0.0);glVertex3f(-1.0,0.0,0.0);glEnd();

demo结果：

我们可以看到，两种行为的正方形都成功绕着z轴旋转了30度，仅是位移不同。

我们来看看为什么？

在https://jingyan.baidu.com/article/414eccf617a9c66b421f0a5e.html文章中讲解了一个原因，看着很有道理，但是他这个原理起点有点歧义，他是以矩阵乘法的先后顺序来标定模型动作的先后，也就是说，在上面例子中，他认为是红色图形先做了平移，再做了旋转。我查了一些资料，这种看法也有，但主流还是本文这么认为，因为最先与顶点接触的是右边的矩阵: $res=TranslateMat*RotateMat*ScaleMat*Pos$ ，所以先后顺序应该从右向左读这个乘法。

好了，那如果先旋转再平移，从数学上怎么解释这个现象呢？

我们设旋转矩阵为R,位移为T,原位置为P,那么先旋转再平移，就可以表示为：res=R*P+T; 同理,先平移再旋转结果表达式为：res=R*(P+T)=R*P+R*T;

从表达式可以看出：最终两种结果模型本身都一样地旋转了R,但是先平移的结果位移也绕原点旋转了R。也就是说，如果只考虑模型方向，两种结果并没有差别。

最后再做一个笔记，也是以前理解的一个错误（以前我认为四元数旋转就直接以模型中点旋转了），以此为鉴。旋转有三种表达形式：旋转矩阵，欧拉角和四元数，但这三种仅是在数学上表达不一样，也有各自的优劣，但本质上还是一样的，归根到底，最终都转换到了旋转矩阵和顶点的乘法运算。

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