stein算法(求gcd)

用欧几里得算法求gcd确实很方便,但是对于求大整数的gcd的情况下却很慢(因为要取模)

stein算法的时间空间复杂度都和欧几里得相同,而且只需要位移和加减求可以实现，在常数方面更为优秀。

原理: g c d ( k a , k b ) = k ∗ g c d ( a , b ) gcd(ka,kb)=k*gcd(a,b) gcd(ka,kb)=k∗gcd(a,b)

设x，y为非0奇数，有以下结论：

g c d ( x , 0 ) = x gcd(x,0)=x gcd(x,0)=x
g c d ( 2 x , 2 y ) = 2 g c d ( x , y ) gcd(2x,2y)=2gcd(x,y) gcd(2x,2y)=2gcd(x,y)
g c d ( 2 x , y ) = g c d ( x , y ) gcd(2x,y)=gcd(x,y) gcd(2x,y)=gcd(x,y)
g c d ( x , y ) = g c d ( ∣ x − y ∣ , m i n ( x , y ) ) gcd(x,y)=gcd(|x-y|,min(x,y)) gcd(x,y)=gcd(∣x−y∣,min(x,y))

很显然，第4个式子两个奇数相减会出来一个偶数，那么就可以继续往下除二了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;#define LL long long
LL stein(LL a, LL b) {if(!a)return b;if(!b)return a;if(!(a & 1) && !(b & 1))return stein(a >> 1, b >> 1) << 1;else if(!(a & 1))return stein(a >> 1, b);else if(!(b & 1))return stein(a, b >> 1);return stein(abs(a - b), min(a, b));
}int main() {while(1) {LL a, b;cin >> a >> b;cout << stein(a, b) << "\n";}
}

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