中国大学MOOC-陈越、何钦铭-数据结构-2019夏期末考试

1-1对一棵平衡二叉树，所有非叶结点的平衡因子都是0，当且仅当该树是完全二叉树。(2分) F

1-2n!是O(n^n)的。 (2分) T

1-3若用平方探测法解决冲突，则插入新元素时，若散列表容量为质数，插入就一定可以成功。 F

1-4在任一有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和。 (2分) T

1-5对N个不同的数据采用冒泡排序进行从大到小的排序，当元素基本有序时交换元素次数肯定最多。 (2分) F

2-1 A

设一个栈的输入序列是1、2、3、4、5，则下列序列中，是栈的合法输出序列的是？ (4分)

3 2 1 5 4
5 1 2 3 4
4 5 1 3 2
4 3 1 2 5

2-2 B

已知一棵二叉树的树形如下图所示，其后序序列为{ e, a, c, b, d, g, f }。树中与结点a同层的结点是：(2分)

2-3 D

给定有权无向图的邻接矩阵如下，其最小生成树的总权重是： (4分)

2-4 B

已知一个图的邻接矩阵如下，则从顶点V1出发按深度优先搜索法进行遍历，可能得到的一种顶点序列为： (2分)

V1,V2,V3,V4,V5,V6
V1,V2,V4,V5,V6,V3
V1,V3,V5,V2,V4,V6
V1,V3,V5,V6,V4,V2

2-5 D

设散列表的地址区间为[0,16]，散列函数为H(Key)=Key%17。采用线性探测法处理冲突，并将关键字序列{ 26，25，72，38，8，18，59 }依次存储到散列表中。元素59存放在散列表中的地址是： (4分)

2-6 C

在拓扑排序算法中用堆栈和用队列产生的结果会不同吗？(2分)

是的肯定不同
肯定是相同的
有可能会不同
以上全不对

2-7 C

哈夫曼树是n个带权叶子结点构成的所有二叉树中（）最小的二叉树。 (2分)

权值
高度
带权路径长度
度

2-8 C

对给定序列{ 110，119，7，911，114，120，122 }采用次位优先（LSD）的基数排序，则两趟收集后的结果为： (2分)

7, 110, 119, 114, 911, 120, 122
7, 110, 119, 114, 911, 122, 120
7, 110, 911, 114, 119, 120, 122
110, 120, 911, 122, 114, 7, 119

2-9 B

在并查集问题中，已知集合元素0~8所以对应的父结点编号值分别是{ 1, -4, 1, 1, -3, 4, 4, 8, -2 }（注：−n表示树根且对应集合大小为n），那么将元素6和8所在的集合合并（要求必须将小集合并到大集合）后，该集合对应的树根和父结点编号值分别是多少？ (4分)

1和-6
4和-5
8和-5
8和-6

2-10 B

在一个有权无向图中，如果顶点b到顶点a的最短路径长度是10，顶点c与顶点b之间存在一条长度为3的边。那么下列说法中有几句是正确的？ (4分)

c与a的最短路径长度就是13
c与a的最短路径长度就是7
c与a的最短路径长度不超过13
c与a的最短路径不小于7

2-11 A

已知一个图的邻接矩阵如下，则从顶点V1出发按广度优先搜索法进行遍历，可能得到的一种顶点序列为： (2分)

V1,V2,V3,V5,V4,V6
V1,V2,V4,V5,V6,V3
V1,V3,V5,V2,V4,V6
V1,V3,V5,V6,V4,V2

2-12 D

如果循环队列用大小为m的数组表示，队头位置为front、队列元素个数为size，那么队尾元素位置rear为： (2分)

front+size
front+size-1
(front+size)%m
(front+size-1)%m

2-13 B

对于序列{ 49，38，65，97，76，13，27，50 }，按由小到大进行排序，下面哪一个是初始步长为4的希尔排序法第一趟的结果？ (4分)

13,27,38,49,50,65,76,97
49,13,27,50,76,38,65,97
49,76,65,13,27,50,97,38
97,76,65,50,49,38,27,13

2-14 C

将 {28, 15, 42, 18, 22, 5, 40} 逐个按顺序插入到初始为空的最小堆（小根堆）中。则该树的前序遍历结果为：(4分)

5, 18, 15, 28, 22, 42, 40
5, 15, 18, 22, 28, 42, 40
5, 18, 28, 22, 15, 42, 40
5, 15, 28, 18, 22, 42, 40

2-15 D

设栈S和队列Q的初始状态均为空，元素{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}依次进入栈S。若每个元素出栈后立即进入队列Q，且7个元素出队的顺序是{2, 5, 6, 4, 7, 3, 1}，则栈S的容量至少是： (2分)

2-16 C

要判断一个整数N（>10）是否素数，我们需要检查3到√N之间是否存在奇数可以整除N。则这个算法的时间复杂度是：(2分)

O(N/2)
O(√NlogN)
O(√N)
O(0.5logN)

2-17 C

若数据元素序列{ 11，12，13，7，8，9，23，4，5 }是采用下列排序方法之一得到的第二趟排序后的结果，则该排序算法只能是： (2分)

冒泡排序
选择排序
插入排序
归并排序

2-18 B

数据结构中Dijkstra算法用来解决哪个问题？ (2分)

关键路径
最短路径
拓扑排序
字符串匹配

2-19 A

给定输入序列 {4371, 1323, 6173, 4199, 4344, 9679, 1989} 以及散列函数 h(X)=X%10。如果用大小为10的散列表，并且用分离链接法解决冲突，则输入各项经散列后在表中的下标为：（-1表示相应的插入无法成功）(4分)

1, 3, 3, 9, 4, 9, 9
1, 3, 4, 9, 7, 5, -1
1, 3, 4, 9, 5, 0, 8
1, 3, 4, 9, 5, 0, 2

2-20 D

将1~6这6个键值插到一棵初始为空的二叉搜索树中。如果插入完成后，搜索树结构如图所示，问：可能的插入序列是什么？ (2分)

1 2 3 4 5 6
4 1 2 3 5 6
4 1 3 2 6 5
4 1 3 2 5 6

2-21 A

将 { 10, 12, 1, 14, 6, 5, 8, 15, 3, 9, 7 } 逐个按顺序插入到初始为空的最小堆中，然后连续执行两次删除最小元素操作（DeleteMin），再插入4，16，此后堆顶的元素是什么？ (4分)

2-22 A

将 9, 8, 7, 2, 3, 5, 6, 4 顺序插入一棵初始为空的AVL树。下列句子中哪句是错的？ (4分)

5 是根结点
2 和 5 是兄弟
有2个结点的平衡因子为-1
最后得到的AVL树的高度是3

5-1 不会。。这道题0分

下列代码的功能是利用散列函数hash将一个元素插入到散列表ht[]中。其中list类型的结点包含element类型的项item、以及一个next指针。如果插入成功，则函数返回1，否则返回0。

int insert( struct element item, list_pointer ht[] )
{int ret, hash_value;list_pointer ptr, trail, lead;ret = 1;hash_value = hash(item.key);trail = NULL; lead = ht[hash_value];for ( ; lead; trail = lead, lead = lead->next) {if (!strcmp(lead->item.key, item.key)) {printf("The key is in the table\n");ret = 0;}}if (ret) {ptr = (list_pointer)malloc(sizeof(struct list));(3分);ptr->next = NULL;if (trail)(3分);else(3分);}return ret;
}

5-2

本函数的功能是从有N个元素的线性表A中查找第K大的元素。其中函数BuildMinHeap(H, K)是将元素H[1] ... H[K]调整为一个最小堆。请完成下列填空。

ElementType FindKthLargest ( int A[], int N, int K )
{   /* it is assumed that K<=N */ElementType *H;int i, next, child;H = (ElementType *)malloc((K+1)*sizeof(ElementType));for ( i=1; i<=K; i++ ) H[i] = A[i-1];BuildMinHeap(H, K);for ( next=K; next<N; next++ ) {H[0] = A[next];if ( H[0] > H[1] ) {for ( i=1; i*2<=K; i=child ) {child = i*2;if ( child!=K && H[child+1]<H[child] (4分) ) child++;if ( H[child]<H[0] (5分) )H[i] = H[child];else break;}H[i] = H[0];}}return H[1];
}

7-1 还原二叉树 (8 分)

给定一棵二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列，要求计算该二叉树的高度。

输入格式:

输入首先给出正整数N（≤50），为树中结点总数。下面两行先后给出先序和中序遍历序列，均是长度为N的不包含重复英文字母（区别大小写）的字符串。

输出格式:

输出为一个整数，即该二叉树的高度。

输入样例:

9
ABDFGHIEC
FDHGIBEAC

输出样例:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<sstream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define LL long long
int pre[505],in[505],l[505],r[505];
int maxx;
int dfs(int l1,int r1,int l2,int r2)
{if(l1>r1)return -1;int root=pre[l1];int p=l2;while(root!=in[p])p++;int cnt=p-l2;l[root]=dfs(l1+1,l1+cnt,l2,p-1);r[root]=dfs(l1+cnt+1,r1,p+1,r2);return root;
}
void sc(int x,int s)
{if(l[x]==-1&&r[x]==-1){if(s>maxx)maxx=s;return;}if(l[x]!=-1)sc(l[x],s+1);if(r[x]!=-1)sc(r[x],s+1);
}
int main()
{int n,i,j;char p[55],inn[55];memset(l,-1,sizeof l);memset(r,-1,sizeof r);scanf("%d",&n);scanf("%s",p);scanf("%s",inn);for(i=0;i<n;i++){pre[i]=p[i]-'A';in[i]=inn[i]-'A';}maxx=-1;dfs(0,n-1,0,n-1);sc(pre[0],1);printf("%d\n",maxx);
}