计算机图形学（曲线造型）
一、曲线的概念
曲线的表示：
通常采用参数表示方法来表示自由曲线。
由控制点求曲线的方法：
由控制点求插值曲线或求逼近曲线的问题统称为曲线的拟合。
二、Hermite曲线
1.定义
已知表示一条曲线的某个函数f(t)在两点t0、t1的函数值f(t0)、f(t1)和一阶导数值f’(t0)、f’(t1)，求出曲线的三次多项式中相关系数的值：
称以此形式定义的三次多项式曲线为Hermite曲线。
求相关系数的矩阵方法：
首先将含相关系数的曲线多项式的表示成矩阵乘积的形式
其中，当t=0时曲线上的点是t0,当t=1时曲线上的点是t1。
曲线的导数形式表示为：
将给定的已知条件带入Q(t),Q’(t)的矩阵表示中，得到下图中间的4个等式，将这4个等式写成右边的矩阵等式，其中矩阵C便是要求的系数矩阵，将该等式两边同时乘以蓝色线内矩阵的逆便可以得到系数矩阵C：
则Q(t)表示为：
根据Hermite曲线的性质，可以在曲线起始点给定的情况下通过改变切矢量的大小来改变曲线的弯曲程度，切矢量越大曲线越弯曲，切矢量的方向会影响曲线的走向，切矢量方向不同曲线出现不同的拐点情况。
在三次曲线参数方程Q(t)中，指定参数t的取值范围为0~1,得到的Hermite曲线是一段样条曲线，当用Hermite曲线表示自由曲线时，通常需要由多段Hermite曲线进行拼接，为了保证曲线的光滑性，需要在多段Hermite曲线的连接点处保证一定的连续性。
例如，假设两条Hermite曲线H1和H2的边界条件Gh1和Gh2为已知：
可以在两条Hermite曲线间构造第三条Hermite曲线Hm，并保证在H1的终点和H2的起点处满足G’连续
Hermite曲线不易于控制和界定，下面介绍更易控制和界定的曲线。
三、Bezier曲线
1.定义
2.Bezier曲线形式
（1）一次Bezier曲线
（2）二次Bezier曲线（一条抛物线）
（3）三次Bezier曲线
四、B样条曲线
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