题目

星球的居民脾气不太好，但好在他们生气的时候唯一的异常举动是：摔手机。
各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。x星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试，并且评定出一个耐摔指数来，之后才允许上市流通。

x星球有很多高耸入云的高塔，刚好可以用来做耐摔测试。塔的每一层高度都是一样的，与地球上稍有不同的是，他们的第一层不是地面，而是相当于我们的2楼。

如果手机从第7层扔下去没摔坏，但第8层摔坏了，则手机耐摔指数=7。
特别地，如果手机从第1层扔下去就坏了，则耐摔指数=0。
如果到了塔的最高层第n层扔没摔坏，则耐摔指数=n

为了减少测试次数，从每个厂家抽样3部手机参加测试。

某次测试的塔高为1000层，如果我们总是采用最佳策略，在最坏的运气下最多需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢？

请填写这个最多测试次数。

注意：需要填写的是一个整数，不要填写任何多余内容。

初识DP（动态规划）

个人认为DP就是深度递推
DP往往是分析一些具有递推性质的问题时的一些常用算法、
常见的有：计数型，存在型，决策型
此题大致就是决策型,但我没想到的是，决策是双重性的，（最佳策略，最坏运气）

DP的解题思路

1.理解题意，确定状态
2. 分解为子问题，推出转移方程
3. 初始条件和边界情况
4. 计算顺序确定（大部分是从前往后从小到大去计算）

思路分析

1.理解题意，确定状态
题目最终要的是测试次数，其与手机数和层数有关，手机数少，为了保证能测出，必须多测，同样，不同的楼层开始测也会影响，但我们这里不考虑二分，因为二分只对手机数庞大的情况下才有效。
故我们确定以dp[i][j]来确定符合题意的测试次数（i为要测的层数，j为手机数）
2. 分解为子问题，推出转移方程
这一步是题目的关键，其包含了3大嵌套和递推关系，分析子问题，我们可以从，任意情况，也可从倒数第二步去分析直到方便我们找到递推式
假设我们只有一步手机，我们只能从第一层扔（注意！从初始情况开始分析子问题才能达到我们的递推式）要扔i次
如果我们有两部手机，要在i层上测，哪我们从哪一层开始呢假设是k层开始，
则有：
在k层摔坏了：dp[k-1][j-1]+1//转化成相当于在剩下的k-1层摔j-1部手机
在k层摔还是好的了：dp[i][j]=dp[i-k][j]+1

而在选择不同层数开始测的同时，我们要取最坏运气，再在这些最坏运气里****找到我们的最优的策略

子问题拆分图解（这样我们就可以拆解成子问题）
为什么可以这样拆：因为我们要的是测试次数，而不是手机的耐摔指数！

3. 初始条件和边界情况
在我们确定多少手机要在几层摔时，需要将dp赋一个最大值，再通过不同层去测取最小值优化

计算顺序确定
肯定是从前往后算，得到最后的结果

代码

package practise.bluecompetion2019;public class 测试次数 {static int N=1000;static int M=3;public static void main(String[] args) {int[][]dp=new int[1005][10];for (int i = 1; i <= N; i++) {dp[i][1]=i;//从第一层开始}for (int j=2; j <= M; j++) {for (int i = 1;i<= N; i++) {dp[i][j]=1000000;//先假设dp很大再去优化for (int k=2;k<=i;k++){dp[i][j]=Math.min(dp[i][j],Math.max(dp[k-1][j-1],dp[i-k][j])+1);//最坏运气下的最优策略}}}System.out.println(dp[1000][3]);}
}

如何思考此类类似问题

1000层扔3步手机，既要最优又要最坏运气，推出不同的楼层测有不同的运气（这就需要我们递推了），最优的话肯定需要我们在结果上做一个最优

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