概念

梅森旋转算法(Mersenne twister)，可以快速产生高质量的伪随机数，修正了古典随机数发生算法的很多缺陷。

常见的两种为基于32位的 MT19937和基于64位的 MT19937-64。

由于梅森旋转算法是利用线性反馈移位寄存器(LFSR)产生随机数的，

对于LFRS有结论：一个 $k$ 位的移位寄存器，选取合适的特征多项式(即加1为本原多项式)时，取得最大周期 $2^k-1$.

而MT19937梅森旋转算法的周期为 $2^{19937}-1$(正如算法名，这是一个梅森素数)，说明它是一个19937级的线性反馈移位寄存器，梅森旋转算法是利用线性反馈寄存器一直进行移位旋转，因此实际上 MT19937-32只需要用32位就能做到。它能做到在 $1 \leq k\leq 623$ 都可以均匀分布。

注：梅森素数：如果形如 $2^n-1$ 的数是一个素数，则称之为梅森素数。

算法步骤

整个算法主要分为三个阶段：

第一阶段：获得基础的梅森旋转链；

第二阶段：对于旋转链进行旋转算法；

第三阶段：对于旋转算法所得的结果进行处理；

算法实现的过程中，参数的选取取决于梅森素数，故此得名。

实现

使用MT19937算法生成范围在 $[2^{32}-1]$ 的均匀分布的32位整数。

#include #include#include#include

using namespacestd;boolisInit;intindex;

unsignedint MT[624]; //624 * 32 - 31 = 19937

void srand(intseed)

{

printf("seed:%d\n", seed);

index= 0;

isInit= 1;

MT[0] =seed;//对数组的其它元素进行初始化

for(int i = 1; i < 624; i++)

{

unsignedint t = 1812433253 * (MT[i - 1] ^ (MT[i - 1] >> 30)) +i;

MT[i]= t & 0xffffffff; //取最后的32位赋给MT[i]

}

}voidgenerate()

{for(int i = 0; i < 624; i++)

{//2^31 = 0x80000000//2^31-1 = 0x7fffffff

unsigned int y = (MT[i] & 0x80000000) + (MT[(i + 1) % 624] & 0x7fffffff);

MT[i]= MT[(i + 397) % 624] ^ (y >> 1);if (y & 1)

MT[i]^= 2567483615;

}

}

unsignedintRand()

{if(!isInit)

srand((int)time(NULL));if(index == 0)

generate();

unsignedint y =MT[index];

y= y ^ (y >> 11); //y右移11个bit

y = y ^ ((y << 7) & 2636928640); //y左移7个bit与2636928640相与，再与y进行异或

y = y ^ ((y << 15) & 4022730752); //y左移15个bit与4022730752相与，再与y进行异或

y = y ^ (y >> 18); //y右移18个bit再与y进行异或

index = (index + 1) % 624;returny;

}

intmain()

{int cnt = 0;for(int i = 0; i < 1000000; i++)

{if(Rand() & 1) cnt++;

}

cout<

}

应用

梅森旋转算法是R、Python、Ruby等的默认伪随机数产生器。从C++11开始，C++也可以使用这个算法。

例如C++11中：

#include #include

using namespacestd;intmain()

{

random_device rd;//可视为真随机数，但Windows下调用的rand_s就不是了

mt19937 mt(rd());for(int i = 0; i < 10; i++)

cout<< mt() <

}

参考链接：