本人最近由于做相关去卷积工作，查阅了上百篇文献，发现在这个领域，可能也是‘水太深’了，并没有一篇较好的综述，现在做以下总结----

只对高斯与散焦模糊的非盲去卷积领域，对于运动模糊并未做总结，但实际上除了点扩散函数的估计有区别，实际上这三类去模糊甚至和去噪，损失函数模型都可以通用。

这里对于只做一家之言，如有反对意见请留言指正：

去模糊历史：

1.1970-1990年代用于航天天文领域（Astronaut field）；

2.1990-2010年代用于自然图片处理（运动模糊/相机PSF模糊/噪声影响）；

3.2010---年代，用于生物成像领域。

到现在为止，无论是否做去卷积领域工作的人，都喜欢在表征结果的时候加一步去卷积步骤，以提升图像分辨率和对比度，使图像易于分析与美观。

综述（模型未统一请见谅）：

去卷积领域的水尤其深，对于运动模糊/PSF模糊/噪声/不同成像领域，用法都不尽相同，现只总结在PSF模糊的非相干成像领域的去卷积方法。

实际上只有三种最具有代表性、用的最广的模式，至于其他则是他们的变体：

成像模型：y =Hx + n

其中H为PSF矩阵，x为目标（object），n为加性噪声。

1.Wiener逆滤波

虽然wiener去卷积方法很简单实用，但有时候效果并不好，N往往都是未知量，但由于简单和经典，将其也列在这里，但其实他的变体并不多。

2.Lucy-Richardson（LR）迭代去卷积

1972年Lucy提出的一种基于贝叶斯理论的，现在用处最广最频繁，并且变体最多的一种迭代去卷积方式，由于单纯逆滤波问题的局限性，现在几乎所有的去卷积工作者都利用类似正则化的先验手段，将去卷积问题转化为损失函数，加入正则化惩罚项，类似人工智能的手段，不断迭代寻优，以此达到良好去卷积结果。

LR去卷积假设其符合泊松分布（实际上就是相机接收光子的过程），这是所有成像系统几乎都符合的规则，所以article里多数都是LR的‘忠实粉丝’。利用最大似然估计，得出似然函数，对似然函数-log之后求解最小值的过程，一般采用的最优化方法为EM方法。

实际上很简单：也就是这一模型建立以后：y =K卷积I ，还有一步，即Image=Possion(y)。其假设我们获取得到的图像也就是Image是这一概率分布，则具体方式：

3.基于最小化误差的方法：

可以利用最小二乘以及Landweber迭代法。实际上，3某种程度上也是最大似然估计的一种，在假设图像符合高斯分布的同时，似然函数-log后做近似，可退化成这种模式。

-----------------------------------------------我是分割线------------------------------------------------------------------

加入正则化

插一句：实际上所有迭代算法都要在放大噪声及去卷积结果作为权衡来选择，迭代次数也是一种伪正则手段。

下面说说他们的各种变体：由于图像某种特殊的先验知识，可以对去卷积的损失函数加入惩罚项正则，以约束迭代结果，往往都很成功。首先介绍可以加在2上---LR去卷积，又可以加在3---2范数最小化误差去卷积上的正则法：

1.Tihkonov regularization（TR）

可以看到，这是以3为基础的正则，当然也可以用于2中，这里只做一个说明。有两种形式，一种单纯加入x的2范数做为正则，一种加入Tihkonov矩阵（小波矩阵）C×object，后者通常是高通滤波器，如拉普拉斯滤波器，但在没有进一步先验知识的情况下，可以选择为单位矩阵。这是加入原始图像平滑的先验知识，但是难免造成边缘模糊，（利用小波稀疏的特性抑制。），实际上TR正则在机器学习领域应用也很广。

2.Total Variance (TV正则)

加入的其实是x的一阶偏导数的L1范数正则化，可以很好地保留边缘信息。，为了公平，TV正则是LR+TV正则。

3.L1正则

加入L1为正则，以3为基础，由于L1矩阵可以造成结果的稀疏性，可以很好地抑制背景噪声，但注意系数不要过大，会过度滤除一些信息。

4.小波正则

依旧利用了小波的稀疏性。

5.以上几种正则为基础的各种混合模型。

下面说几个去卷积的最新进展：

1.发表在PNAS上：ER-Decon

2013：High-resolution restoration of 3D structures from widefield images with extreme low signal-to-noise-ratio

利用熵正则，使极低分辨率情况下图像可以得到很好去卷积效果

Huygens是专业去卷积软件，Deconvlab2是EPFL,BIG课题组提供的FIJI去卷积插件。

损失函数：h为PSF,g为目标，f为图像。

2.Nature Biotechnology(Hessian regularization)

2018：Fast, long-term, super-resolution imaging with Hessian structured illumination microscopy

wiener去卷积后得到SIM重建图像g，再对其重建：

3.Nature methods(类似TR正则):

2007：High-resolution threedimensional imaging of large specimens with lightsheet–based microscopy

实际上学习的是TR正则法。

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去模糊历史：

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2.Lucy-Richardson（LR）迭代去卷积

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加入正则化

1.Tihkonov regularization（TR）

2.Total Variance (TV正则)

3.L1正则

4.小波正则

5.以上几种正则为基础的各种混合模型。

下面说几个去卷积的最新进展：

1.发表在PNAS上：ER-Decon

2.Nature Biotechnology(Hessian regularization)

3.Nature methods(类似TR正则):

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