haoi2008木棍分割解题报告

【问题描述】

有n根木棍，第i根木棍的长度为Li，n根木棍依次连结在一起，总共有n-1个连接处．现在允许你最多砍断m个连接处，砍完后n根木棍被分成了很多段，要求满足总长度最大的一段长度最小，并且输出有多少种砍木棍的方法使得总长度最大的一段长度最小．

【输入格式】
输入文件第一行有2个数n，m
接下来n行每行一个正整数Li，表示第i根木棍的长度．

【输出格式】
输出有2个数，第一个数是总长度最大的一段的长度最小值，第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件．

对答案mod10007.

【输入样例】
3 2
1
1
10

【输出样例】
10 2

样例说明：两种砍的方法：(1)(1)(10)和(11)(10)

【数据范围】

n<=50000,0<=m<=min(n-1,1000)
1<=Li<=1000

题解：

最大值最小可以二分答案

第二问一开始一眼看成了组合数emmmmm

dp 令f[i][j]为前i段木棍砍j刀的方案数

那么显然f[i][j]=∑f[k][j-1] (sum[i]-sum[k]<=ans&&k<i)

转移用单调队列优化

这样时间复杂度O(n*m)

空间可以用滚动数组滚第二维(f[][j]只与f[][j-1]有关但第一维不是)

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <deque>
using namespace std;
const int maxn=50000+10;
const int MOD=10007;
int n,m;
int len[maxn],sum[maxn];
long long f[maxn][2];
deque<int>q;
inline bool judge(int x){int summ=0,cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(len[i]>x)return false;if(summ+len[i]>x){summ=len[i];cnt++;}else summ+=len[i];}return cnt<=m;
}
inline long long dp(int x){int now=0;long long summ=0;long long ans=0;for(int j=0;j<=m;j++){summ=0;while(!q.empty())q.pop_front();if(j==0){for(int i=1;i<=n;i++)if(sum[i]<=x)f[i][now]=1;}else {for(int i=1;i<=n;i++){while(!q.empty()&&sum[i]-sum[q.front()]>x){summ-=f[q.front()][1-now];summ=(summ+MOD)%MOD;q.pop_front();}f[i][now]=summ;q.push_back(i);summ+=f[i][1-now];summ=(summ+MOD)%MOD;}}ans+=f[n][now];ans%=MOD;now=1-now;}return ans;
}
int main(){freopen("stick.in","r",stdin);freopen("stick.out","w",stdout);scanf("%d %d",&n,&m);int summ=0;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&len[i]);summ+=len[i];sum[i]=sum[i-1]+len[i];}int l=0,r=summ;while(l+1<r){int mid=(l+r)>>1;if(judge(mid))r=mid;else l=mid+1;}int ans;if(judge(l))ans=l;else ans=r;printf("%d\n%lld\n",ans,dp(ans));
return 0;
}

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