BZOJ1044: [HAOI2008]木棍分割 (二分 + DP)

题意:n根木棍依次连在一起最多切m个端点使得最长的一段最小

　　在保证最长的最小的情况下有多少种不同的切法

题解:第一问傻子都知道二分

　　第二问想了一会不会做但其实就是很简单的dp

　　 dp[i][j]表示切完第i刀切到第j段后面的的种数

　　想了一下觉得空间过不去然而这个是可以滚动的因为每一刀的转移都只和前一刀有关系再优化下时间

　　预处理一下last[i]表示在第i个木棍后面切的话至少要在last[i]这个点及以后也切一下

　　跃然纸上的转移 dp[i][j] += dp[i - 1][k] if(last[j] <= k < j) 但这是个接近n^3的复杂度

　　然后发现每次转移 dp[i][j]都是加的相同一段所以我们可以每次前缀和搞一下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 10007;int n, m;
int q[50005];
int sum[50005];
int last[50005];
int dp[2][50005];
int pre[2][50005];
int ans1, ans2;int check(int x)
{int res = 0;int cnt = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){res += q[i];if(res > x) cnt++, res = q[i];}return cnt;
}int main()
{ans2 = 0;scanf("%d%d", &n, &m);int l = 0, r = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d", &q[i]);l = max(l, q[i]); r += q[i];}int mid = l + r >> 1;while(l + 1 < r){mid = l + r >> 1;if(check(mid) <= m) ans1 = mid, r = mid;else l = mid;}if(check(l) <= m) ans1 = l;int zsum = 0;int p = 1;for(int i = 1; i <= n; i++){zsum += q[i];while(zsum > ans1) zsum -= q[p], p++;last[i] = p - 1;if(last[i] == 0) dp[1][i] = 1;}ans2 += dp[1][n];for(int i = 1; i <= n; i++) pre[1][i] = (dp[1][i] + pre[1][i - 1]) % mod;for(int i = 2; i <= m + 1; i++){memset(dp[i & 1], 0, sizeof(dp[i & 1]));pre[i & 1][i - 1] = 0;for(int j = i; j <= n; j++){dp[i & 1][j] = (dp[i & 1][j] + pre[(i - 1) & 1][j - 1]) % mod;if(last[j]) dp[i & 1][j] = (dp[i & 1][j] - pre[(i - 1) & 1][last[j] - 1]) % mod;dp[i & 1][j] = (dp[i & 1][j] + mod) % mod;}for(int j = i; j <= n; j++) pre[i & 1][j] = (pre[i & 1][j - 1] + dp[i & 1][j]) % mod;ans2 = (ans2 + dp[i & 1][n]) % mod;}printf("%d %d\n", ans1, ans2);return 0;
}

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