图像二阶导数与Laplacian滤波

利用中心差商可以得到某点的一阶导数，同理可以得到二阶导数：

因此，一维拉普拉斯平滑滤波为：

利用拉普拉斯进行平滑的结果：

拉普拉斯算子

由于我们感兴趣的是关于点x的二阶导数。故将上式中的变量减1后，得到：

在图像处理中通过拉普拉斯模板求二阶导数，其定义如下：

拉普拉斯对应的模板为：

或者

模板中心位置的数字是-8而不是-4，是因为要使这些系数之和为0，当遇到恒定湖对区域时，模板响应应将0。

在用lapacian算子图像进行卷积运算时，当响应的绝对值超过指定阈值时，那么该点就是被检测出来的孤立点，具体输出如下：

拉普拉斯代码演示

//load the Original Image and get some informations
Mat src = imread("012.jpg",0);
namedWindow("OriginalImage");
imshow("OriginalImage",src);
CV_Assert(src.depth() == CV_8U);//OpenCV solution - Laplacian
Mat dst,abs_dst_laplace;
Laplacian(src,dst,CV_16S,3);
convertScaleAbs(dst,abs_dst_laplace);//show the result
namedWindow("result_laplacian");
imshow("result_laplacian",abs_dst_laplace);

效果演示

原始图片：

拉普拉斯处理过的图片

参考网址：

https://blog.csdn.net/forever_and_forever/article/details/82721356

https://blog.csdn.net/wsj998689aa/article/details/40303561

https://blog.csdn.net/qq_18815817/article/details/78625845

https://www.cnblogs.com/german-iris/p/4840647.html

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