追赶法（Crout分解）

使用范围

追赶法是求三对角线性方程组的三角分解法。

矩阵：A=TMA=TMA=TM

A=[a1c1d2a2c2⋱⋱⋱dn−1an−1cn−1dnan]A=\left[ \begin{matrix} a_1 & c_1 \\ d_2 & a_2 & c_2 \\ & \ddots & \ddots & \ddots \\ & & d_{n-1}& a_{n-1} & c_{n-1} \\ & & & d_n & a_n \\ \end{matrix} \right] A=⎣⎢⎢⎢⎢⎡a1d2c1a2⋱c2⋱dn−1⋱an−1dncn−1an⎦⎥⎥⎥⎥⎤

三对角矩阵AAA的各阶顺序主子式不为零的充要条件

∣a1∣>∣c1∣;∣an∣>∣dn∣;|a_1|>|c_1|;|a_n|>|d_n|;∣a1∣>∣c1∣;∣an∣>∣dn∣;
∣ai∣≥∣ci∣+∣di∣,cidi≠0,i=2,3,…n−1|a_i|\ge |c_i|+|d_i|,c_id_i\neq0,i=2,3,…n-1∣ai∣≥∣ci∣+∣di∣,cidi=0,i=2,3,…n−1

追赶法的具体步骤

先求第一行，再求第二行，依次类推
每一行都是从左到右开始求解

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