C语言实现sin函数的程序设计

一、问题描述

二、问题分析

三、程序设计描述

四、程序实现

一、问题描述

对给定的x计算出相应的 $\sin x$ 的值

二、问题分析

用Taylor公式将 $\sin x$ 展开，其形式如下：

$\sin x=x-\frac{x^{3}}{3!}+\frac{x^{5}}{5!}-...+(-1)^{k-1}\frac{x^{2k-1}}{(2k-1)!}+...$

设

$a_{1}=x,a_{2}=(-1)^{1}\frac{x^{3}}{3!},a_{3}=(-1)^{2}\frac{x^{5}}{5!},...,a_{k-1}=(-1)^{k-2}\frac{x^{2k-3}}{(2k-3)!},a_{k}=(-1)^{k-1}\frac{x^{2k-1}}{(2k-1)!}, k=1,2,...,n$

那么， $\sin x=a_{1}+a_{2}+...+a_{k-1}+a_{k}+...,$ 并且有如下关系： $a_{2}=a_{1}*(-1)\frac{x^{2}}{2*3},a_{3}=a_{2}*(-1)\frac{x^{2}}{4*5},...,a_{k}=a_{k-1}*(-1)\frac{x^{2}}{2*(k-1)*(2k-1)},k=1,2,...,n$

根据上面各项的关系，可以看出，前一项的运算结果可以参与下一项的运算（条件的递归化处理），从而减少计算的次数，提高效率。由于sinx是周期函数，故可将 $x\in (-\infty ,+\infty )$ 化为 $x\in [0,2\pi]$ 来处理，即使用弧度作为运算的度量。

三、程序设计描述

设置三个变量dSin、dDegree和dTemp，

分别存放sinx的值、用户输入的角度和泰勒展开式中一个项的值。

运算时，由于程序不能做无限制运算，因此，需要考虑展开多少项才能够满足计算的需求。为此，设置变量dMin来控制运算的精度，当展开式的某项值小于它的时候，结束展开式的运算。

算法：

根据相邻两项的关系，以迭代的方式，可以计算出泰勒公式中的每一项的值，经过累加就可以得出sinx的值。

四、程序实现

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<conio.h>
void main()
{double dSin = 0.0, dTemp = 1.0, dArc = 0.0;double pi = 3.1415926, dMin = 0.000001, dDegree = 0.0;int k = 1;printf("请输入角度：");scanf("%lf", &dDegree);dArc = dDegree * pi / 180;//角度转化为弧度进行计算dTemp = dArc;while (fabs(dTemp) > dMin){dSin += dTemp;k += 2;//提高效率dTemp = (-1) * dTemp * dArc * dArc / (k*(k-1));}printf("sin(%f)= %.2lf", dDegree, dSin);getchar();//让程序暂停，查看结果
}

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