深入浅出统计学——笔记（一）1~3章

一、图形信息化

1、统计

1）通过某种有意义的方式对原始数据提炼，展现观察原始数据无法得出的观点。
2）统计的根本在于数据。
3）对统计的研究包括：统计数据的来源、计算方法、有效使用方法、得出结论。
3）搜集数据的方法：查看现有数据源、做实验、做调查。
4）对收集到的数据进行分析，得出统计量。可以计算事件概率，预测发生某些事件的可能性；了解某些结果的可信度。完成数据分析后，下结论，作预测。

2、图形

1）图形是发现数据隐含模式的一种有效方法，直观体现数据趋势。

2）信息与数据的区别：
数据：搜集的原始事实和数字，例如：数字5、6、7。
信息：加入某种意义的数据，例如：三个孩子的年龄分别为5、6、7。

3）图表的纵轴的起点和刻度 会影响人对数据的趋势、分布的判断。
4）频数：一个特定组（区间）内的统计对象的数目。
5）饼图：体现不同组（类）所占比例。

6）条形图：更灵活、精确地比较各类的数量。分为垂直/水平条形图。
水平条形图：展现类别数据，尤其是类别名称太长的时候。
垂直条形图：展现数值型数据；若类别名称不长，也可体现类别数据。

一条黄金定律：在设计以百分数为表现内容的图形时，要设法指出频数（将频数标在图形中间 / 旁边）。

7）处理多批数据：
堆积条形图，可以让相互关联的长方形并列显示，借此比较频数；

分段条形图，将同类的长方形叠加，借此显示比例和总频数。

3、类别与数字

1）类别数据 = 定性数据：数字和数量。
2）数值型数据 = 定量数据：表述和质量。

直方图与条形图的区别：1.每个长方形的面积与频数成比例；2.直方图的长方形之间没有间隔。

每个区间涵盖200个得分，每个区间宽度都为200。
但是在表示年龄时，如果表示18-19的年龄范围，通常用18-20区间来表示。向下取整。
3）直方图特点：
长方形面积=每组频数
长方形高度=频数密度
4）频数密度：分组数据中的频数的密集度。
频数密度=频数 / 组距
5）累积频数：频数的累计总和。
6）显示总体趋势时，折线图效果更好；对数值或类别进行比较时，条形图效果更好。

二、集中趋势的量度

1、均值——重要统计量

平均数的一般量度。用μ表示。
它可能不存在于真实数据中。如 3、31的均值是17。
均值对于抽样数据更稳定。

——∑x表示n个x之和
当指出频数 f 时，

—— ∑fx表示每个数字与其频数乘积之和，∑f表示频数和

2、异常值——重要统计量

与其他数据格格不入的极高或极低的数值。

3、偏斜数据——重要统计量

当异常值将数据向左或向右“拉”时，即产生偏斜数据。

4、中位数

中位数是一个中间值，也是一种平均数。
它可能不存在于真实数据中。如 3、31的中位数是17。

5、众数

众数也属于平均数，是唯一用于类别数据的平均数。
众数是频数最大的一个或几个值。
双峰数据：一批数据有两个众数。
众数必须存在于数据集中时。
一批数据中，众数太多则无意义。

三、分散性与变异性的量度

->分散性：全距（极差）、四分位数。

当三组组数据的均值、中位数和众数都相同时，如何度量这三组数据的分布情况？

1、全距 / 极差

计算方法：数据集中的最大值减去最小值。
最大值：上界
最小值：下界
全距仅描述数据宽度，并没有描述数据在上、下界的分布情况。
当异常值出现在上下界时，通过迷你距忽略异常值，找出全距中不含异常值的部分。

2、四分位数

多用于画箱线图。

四分位数：将数据一分为四的数值。最小的四分位数称为下四分位数，最大的四分位数称为上四分位数。中间的四分位数即中位数。
四分位距 IQR = 上四分位数Q3- 下四分位数Q1

3、百分位数

第k百分位数就是位于数据范围k%处的值，常用Pk表示。

四分位数其实也是一种百分位数。下四分位数即P25，上四分位数即P75，中位数即P50。

->变异性：方差、标准差、标准分

1、方差

方差是数值与均值的距离的平方数的平均值，是度量数据分散性的一种方法。

2、标准差

标准差是方差的平方根。体现了平均情况下的数值与均值的距离远近。

标准差小，数值距离均值近，数据的一致性强。
标准差大，数值距离均值远，数据的差异性大。

3、标准分

标准分计算公式：

标准分将几个数据集转换成一个理论上的新分布，这个分布的均值为0，标准差为1。
正的z分表示数值低于均值，负的z分表示数值低于均值。若z分为0，则数值等于均值本身。

标准分=距离均值的标准差个数

有时候，将异常值定义为偏离均值三个标准差的数值。即3σ。