数学建模之规划模型(一)
数学规划模型(一)
以下例题,来源于姜启源的《数学模型》一书。
例一:奶制品的生产和销售
第一步:用线性规划制定一个生产计划使每天获利最大。
一个规划模型,是由决策变量,目标函数,约束变量组成的。
决策变量:x1,x2.x1是甲类生产所用牛奶桶数,x2是乙类生产所用牛奶桶数。
目标函数:maxW=72x1+64x2
约束条件:
s.t. x1+x2<=50
3x1<=100
12x1+8x2<=480
都是一次的,所以是个线性规划。
线性规划建模的特点:
在解线性规划题目上,感觉matlab输出的结果没有lingo来的详细,所以我决定学一下lingo。相信比较快
model:
max=72*x1+64*x2;
[milk] x1+x2<50;
[time] 12*x1+8*x2<480;
[cpct] 3*x1<100;
end
objective value就是最大值,3360;
当x1=20,x2=30时,取得最大值;
懒得打字,累了,直接放PDF吧,写博客也就是个督促和实操。
紧约束:
影子价格:
下面是附加问题(1)(2)
(1)35元可以买一桶牛奶,通过程序输出结果,一桶牛奶的影子价格是48元,大于35元,显然是应该投资的
(2)聘用临时工增加工作时间,时间的影子价格是2元,所以给员工工资也是最多2元/h,不然要亏。
附加问题3:
目标函数发生变化,解是否会发生变化,这是对目标函数系数的敏感性分析
通过修改Lingo部分功能,得到。
通过一系列简单操作,得到上述图片,下面看起来更清楚点
Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient Ranges:Current Allowable AllowableVariable Coefficient Increase DecreaseX1 72.00000 24.00000 8.000000X2 64.00000 8.000000 16.00000Righthand Side Ranges:Current Allowable AllowableRow RHS Increase DecreaseMILK 50.00000 10.00000 6.666667TIME 480.0000 53.33333 80.00000CPCT 100.0000 INFINITY 40.00000
allowable increase,allowbale decrease给出最优解不变条件下,目标函数系数允许的变化范围,x1(72-8,72+24)即(64,96)。x2(48,72)
注:x1系数允许变化范围需要x2系数64不变,反之亦然。
那么附加问题3,每千克A1获利增加到30元,那么x1系数就是90,在范围内,符合题意。不改变生产计划。
通过current RHS对应的allowable increase和allowable decrease给出影子价格有意义条件下约束右端项的限制范围,milk增加最多10kg,time最多增加53.3h。
那么我们进一步回答附加问题一,每天最多多购买10桶牛奶,增加工人劳动时间也是最多增加53.3h。
不得不说,lingo在分析线性规划问题时,影子价格和,敏感性分析,比matlab强了很多很多很多
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