夏普利模型在衡量团队成员价值中的思考

夏普利值的定义

给定合作博弈{N，V}，夏普利值的定义如下：

N个博弈参与者加入联盟的次序有 N！个，让 O表示所有 N ！个次序。对于O中的每一个次序，将博弈参与者 i 增加的价值定义为当博弈参与者 i 加入时价值函数发生的变化。博弈参与者 i 的夏普利值等于他在 O 中所有次序上增加价值的平均值。

博弈论是指研究多个个体或团队之间在特定条件制约下的对局中利用相关方的策略，而实施对应策略的理论框架。它是研究如何在战略环境下，各个独立又互相竞争的主体如何做出最优决定的。

公理基础

夏普利值唯一满足以下公理：

零性：如果博弈参与者为任何联盟增加的价值都等于零，那么该博弈参与者的价值等于零。

公平性/对称性：如果两个博弈参与者对任何联盟都具有相同的增加价值，那么这两个博弈参与者具有相同的价值。

完全分配性：博弈参与者价值的总和等于博弈的总价值V（N)。

可加性：给定两个定义在相同博弈参与者集合之上的博弈，他们的价值函数分别为V和V'，那么在博弈（V +V')中，一个博弈参与者的价值等于该博弈者在V和V'的价值的总和。

为便于理解，这四条公理的通俗理解是：

零性：如果你在任何一个团队当中，无论你以什么顺序加入，都不能给团队带来新的价值增量，你的价值就是零；

公平性和对称性：如果两个人加入任何团队，所带来的价值是相同的，那么这两个人具有相同价值；

完全分配性：就是团队中成员创造的价值相加等于总价值，反过来说，如果最后团队没有创造价值，其中的个体的价值也必然为零。

可加性：也就是说如果你同时横跨两个团队工作，你的价值是在所有团队中的价值和，这个也从侧面解释了为什么跨团队的桥梁的价值很高，一方面是加入的团队多，还有一个重要原因是，他的“最后上车者价值”很高。

经典案例

团队合作，基于夏普利值衡量团队成员各自的价值

《模型思考》中举了一个例子，如果有这样的一家公司，他同时经营着西班牙和法国的业务，为了保证日常业务运营，公司需要有会讲西班牙语和法语的人，为了满足这个需求，公司找了三个人，一个人会讲法语，一人会讲西班语，还有一个人同时会两种语言。在这种情况下，只要有两个人员工来上班了，第三个员工就不是必需的，每个参与者的“最后上车者价值”都为零。

假如这个合作业务的价值是1200美元，他们各自的价值应该是多少？肯定不会是平均的400，因为有个人同时会2种语言，这样不公平。是不是多一种语言就翻倍？比如只会一种是300，会两种语言是600，这样加起来总也是1200美元，好像稍微合理一些，但是同时会两种语言的人可能不干了，"反正我两种都会，我一个人都能贡献1200美元"，但是公司可能不答应，因为这样风险比较高，万一这个人哪天休假或者离职，怎么办？

在书中提供了一个思路，就是考虑不同人加入时，对合作价值的影响，它是“最后上车者价值”的拓展，以上面公司为例，我们可以考虑这3个人加入的顺序对整体价值的影响，这三个人来上班的顺序总共有6种可能的排列组合。

在该案例中，假设该合作业务总价值1200美元，必须有同时会法语和西班牙语的人加入合作才能达成。其中：甲：会法语；乙：会西班牙语；丙：会同时西班牙语和法语。

甲乙丙分别的加入顺序	加入时是否增加价值？（1：是，0：否）
甲乙丙分别的加入顺序	甲	乙	丙
甲 -> 乙 -> 丙	0	1	0
甲 -> 丙 -> 乙	0	0	1
乙 -> 甲 -> 丙	1	0	0
乙 -> 丙 -> 甲	0	0	1
丙 -> 甲 -> 乙	0	0	1
丙 -> 乙 -> 甲	0	0	1

N！个次序（总博弈组合）中，共有 3 ！=6种，满足四条基本公理基础上，对于只会讲法语的"甲"而言，只有当会讲西班牙的语的“乙”先来，甲的出现才会带来合作价值的增量，也就是1/6；对于同时会法语和西班牙语的丙来说，只要他不是最后一个加入，就总是带来价值增量，所以为4/6。甲乙丙在该合作项目中的贡献价值分别为：

甲： 1/6*1200=200美元

乙： 1/6*1200=200美元

丙： 4/6*1200=800美元

三个朋友去吃饭，基于夏普利值计算的AA制

三个好朋友——Ram, Abhiraj和Pranav，一起出去吃饭。他们点了薯条、红酒和派一起分享。因为每个人吃的份量不是完全平均的，所以很难判定每个人应该付多少。有如下信息：

1. 如果Ram是自己一个人吃，他通常会花800

2. 如果是Abhiraj自己一个人吃，他通常会花560

3. 如果是Pranav自己一个人吃，他通常会花700

4. 如果Ram和Abhiraj两个人吃，各吃各的，两个人会付800

5. 如果Ram和Pranav两个人吃，各吃各的，两个人会付850

6. 如果Abhiraj和Pranav两个人吃，各吃各的，两个人会付720

7. 如果Ram,Abhiraj和Pranav三个人一起吃，他们会付900

看来三个人一起吃，需要付的总价是900。现在需要知道每个人应该付多少。

使用的方法如下：将3个人所有的排列组合方式按照顺序列起来，再看每个人需要付的钱增加了多少。

在这，顺序是Ram, Abhiraj, Pranav轮流来。如上文所述，Ram一个人应该付800。现在Ram和Abhiraj两个人一起也只付800所以Abhiraj不需要付额外的钱，也就是0。最后，三个人一起吃要付900，所以Pranav需要再付100。

将此方法轮流分析3个人，会得到如下边际支出值：

三人分别的加入顺序	加入时各自需额外支付的钱
三人分别的加入顺序	Ram	Abhiraj	Pranav
(Ram, Abhiraj, Pranav)	800	0	100
(Ram, Pranav, Abhiraj)	800	50	50
(Abhiraj, Pranav, Ram)	180	560	160
(Abhiraj, Ram, Pranav）	240	560	100
(Pranav, Abhiraj, Ram)	180	20	700
(Pranav, Ram, Abhiraj)	150	50	700

那么，Ram, Abhiraj和Pranav每个人的夏普利值就是每个人的边际支出值的平均值！

Ram的夏普利值：(800 + 800+ 180+ 240 + 180 + 150)/6 ≈ 392

Abhiraj的夏普利值：(0+ 50+ 560+ 560 + 20 + 50)/6 ≈ 207

Pranav的夏普利值：(100 + 50+ 160+ 100 + 700 + 700)/6 ≈ 301

所以公平的AA制Ram, Abhiraj, Pranav应该分别支付：392，207，301元，总价加起来是900。

思考

1，成为团队稀缺者

夏普利值可以很好量化合作中参与者的贡献程度，每个参与者的价值等于他按不同顺序加入时，带来合作效果价值增量的平均值；作为个体，提高合作中的价值，就是要提高稀缺性；作为组织，为了降低风险，要对关键要素有备份，或者建立系统或体系。

2，更公平的价值分配机制的探索。

参考

https://book.douban.com/review/12932703/

https://baijiahao.baidu.com/s?id=1653767027509536616&wfr=spider&for=pc