1.导入相应包

from sklearn.datasets import fetch_lfw_people
from sklearn.decomposition import PCA
from matplotlib import pyplot as plt
import pandas as pd
import numpy as np

2.准备数据集

本次我们使用的数据集是sklearn库中自带的人脸图片数据集，包括1348张长宽分别为62、 47的人脸图片，该数据集有data和image两种属性，image按照图片取出，为三维(1348, 62, 47)，data属性为将长宽展平为一维(1348, 2914)，2914 = 62×47。

faces = fetch_lfw_people(min_faces_per_person=60)
#取出我们需要用到的数据
X = faces.data
faces.images.shape
faces.data.shape

3.绘制原图像（这里只画出20张，想画更多改参数即可）

#创建画布和子图对象
#横纵长度为4和5的画布
fig, axes = plt.subplots(4, 5, figsize=(8, 4), subplot_kw = {"xticks":[],"yticks":[]} #不要显示坐标轴)
#这里采用enumerate函数对axes进行变化绘制（这里是将二位数据拉成一维）
for i, ax in enumerate(axes.flat):#显示图片ax.imshow(faces.images[i, :, :], cmap='gray')
plt.savefig(r"C:\Users\86377\Desktop\2.png")

绘制出20张原图片如图所示：

4.将数据从2914降至150维

#原本有2900维，我们现在来降到150维
pca = PCA(150).fit(X)
V = pca.components_

这里我讲一下我的理解：原始数据为1348张长宽为62×47=2914，特征为2914，我们使用pca将特征降至2914维，所以V’为150×2914维，这样矩阵所做的线性空间变换才会将特征维数降至150维，绘制特征空间，150个特征就有150种特征空间，所以我们可以将这150种特征空间绘制出来。

5.绘制150个特征空间

fig, axes = plt.subplots(10, 15, figsize=(20, 8), subplot_kw={"xticks": [], "yticks": []})
for i, ax in enumerate(axes.flat):ax.imshow(V[i, :].reshape(62, 47), cmap="gray")

绘制出的图片如下：

只显示20个我们仔细看：

这里我们可以看到后面越来越不显示出人脸特征，这也验证了保留有效信息的可行性。

6.利用接口将降维后的信息还原

#降维后的数据
X_dr = pca.transform(X)
#还原的数据
X_inverse = pca.inverse_transform(X_dr)
#可视化
fig, axes = plt.subplots(2, 10, subplot_kw={'xticks': [], 'yticks': []})
for i in range(10):axes[0, i].imshow(X[i, :].reshape(62, 47), cmap='binary_r')axes[1, i].imshow(X_inverse[i, :].reshape(62, 47), cmap='binary_r')
plt.savefig(r"C:\Users\86377\Desktop\4.png")

原始和还原的图像对比如下：

虽然两者差别不大，但是原始图像还是更加清晰，这说明还原并不是100%。

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