文章目录

一、线性反馈控制系统的基本结构及特性
- 1.状态反馈
- 2.输出反馈
- 3.输出到状态矢量导数的反馈
- 4.闭环系统的能控性与能观性
二、极点配置问题
- 1.用状态反馈能任意配置闭环极点的充要条件是原系统完全能控
- 2.不能采用输出反馈来实现闭环系统极点的任意配置
- 3.由输出至x˙\dot xx˙的反馈能任意配置极点的充要条件是原系统能观
三、系统镇定问题
四、状态观测器
五、利用状态观测器实现状态反馈
- 1.闭环极点设计的分离性
- 2.传递函数矩阵不变性

一、线性反馈控制系统的基本结构及特性

1.状态反馈

原系统x˙=Ax+Bu,y=Cx\dot x=Ax+Bu,y=Cxx˙=Ax+Bu,y=Cx
引入状态反馈：u=Kx+vu=Kx+vu=Kx+v
系统变为x˙=(A+BK)x+Bv,y=Cx\dot x=(A+BK)x+Bv,y=Cxx˙=(A+BK)x+Bv,y=Cx
传递函数矩阵：W(s)=C(sI−(A+BK))−1BW(s)=C(sI-(A+BK))^{-1}BW(s)=C(sI−(A+BK))−1B

2.输出反馈

引入输出反馈：
u=Hy+vu=Hy+vu=Hy+v
系统变为：x˙=(A+BHC)x+Bv,y=cx\dot x=(A+BHC)x+Bv,y=cxx˙=(A+BHC)x+Bv,y=cx

3.输出到状态矢量导数的反馈

引入输出到x˙\dot xx˙反馈：
x˙=Ax+Bu+Gy\dot x=Ax+Bu+Gyx˙=Ax+Bu+Gy
系统变为：x˙=(A+GC)x+Bu,y=Cx\dot x=(A+GC)x+Bu,y=Cxx˙=(A+GC)x+Bu,y=Cx

状态反馈输出反馈不改变维数，可改变特征值

4.闭环系统的能控性与能观性

状态反馈不改变原系统的能控性，但不保证能观性不变
输出至输入的反馈不改变原系统的能控性与能观性

二、极点配置问题

1.用状态反馈能任意配置闭环极点的充要条件是原系统完全能控

求解状态反馈阵K的步骤：
1、验证原系统的能控性
2、写出闭环系统特征方程：
∣λI−(A+BK)∣=0|\lambda I-(A+BK)|=0∣λI−(A+BK)∣=0
3、写出希望的闭环系统特征方程
4、求出K

2.不能采用输出反馈来实现闭环系统极点的任意配置

3.由输出至x˙\dot xx˙的反馈能任意配置极点的充要条件是原系统能观

求解反馈阵G的步骤：
1、验证原系统的能观性
2、写出闭环系统特征方程：
∣λI−(A+GC)∣=0|\lambda I-(A+GC)|=0∣λI−(A+GC)∣=0
3、写出希望的闭环系统特征方程
4、求出G

三、系统镇定问题

系统能通过反馈使系统极点具有负实部，则称该系统是能镇定的
对系统采用状态反馈能镇定的充要条件是不能控子系统渐近稳定
对系统采用输出反馈能镇定的充要条件是能控且能观的子系统输出反馈能镇定的，其余子系统是渐近稳定的
采用输出到x˙\dot xx˙反馈能镇定的充要条件是其不能观子系统渐进稳定的

四、状态观测器

观测器的方程：
x^˙=(A−GC)x^+Bu+GCx\dot{ \hat x}=(A-GC)\hat x+Bu+GCxx^˙=(A−GC)x^+Bu+GCx
若系统完全能观，则状态观测器存在且设计可以完全按照极点配置算法进行
反馈矩阵G的设计
1、验证系统的能观性
2、写出观测器的特征方程∣λI−(A−GC)∣|\lambda I-(A-GC)|∣λI−(A−GC)∣
3、希望观测器的特征方程
4、求出G

五、利用状态观测器实现状态反馈

1.闭环极点设计的分离性

若系统能控能观，用x^\hat xx^形成状态反馈后，K和G的设计可以分别独立进行

2.传递函数矩阵不变性

直接状态反馈、状态观测器状态反馈具有相同的传递函数

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