【算法笔记】求给定序列的第k大（权值线段树/直接离散化）

普通线段树的叶子节点（最下面一层，从左到右的编号i依次是1，2，3..n）记录的是a[i]，即给定的序列值

权值线段树的叶子节点i对应的cnt[i]记录的是序列去重后第i小的数出现的次数，对于给定的序列需要离散化确定大小

如序列：[1,1,2,3,3,4,4,4,4,5]，对应的权值线段树为：

图中第二层的9表示序列中的前9小的数都在上一个节点的左子树，1表示第9+1-第10小的数都在上一个节点的右子树，其他同理。

（图源https://blog.csdn.net/Stupid_Turtle/article/details/80445998）

权值线段树法：（整体二分查找）

测试样例：

7
3 3 2 1 5 5 7

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 300005;
int a[maxn], b[maxn], cnt[maxn];
void update(int id )
{cnt[id] = cnt[id << 1] + cnt[id << 1 | 1];
}
void build(int l, int r, int id, int no)
{if(l == r){cnt[id]++;return ;}int mid = (l + r) >> 1;if(no <= mid) build(l, mid, id << 1, no);// 单点else build(mid + 1, r, id << 1 | 1, no);update(id);
}
int query(int l, int r, int id, int k)
{if(l == r){return l; //返回1-n的第k大的数是去重之后的第几大数}int mid = (l + r) >> 1;if(k <= cnt[id << 1])query(l, mid, id << 1, k);else query(mid + 1, r, id << 1 | 1, k - cnt[id << 1]);//!k - cnt[id << 1]
}
int main()
{freopen("/Users/zhangkanqi/Desktop/11.txt","r",stdin);int n;cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i++){cin >> a[i];b[i] = a[i];}sort(a + 1, a + 1 + n);int m = unique(a+1, a+1+n) - (a+1);for(int i = 1; i <= n; i++){int no = lower_bound(a+1, a+1+m, b[i]) - a; //去重后第几大build(1, n, 1, no);}for(int i = 1; i <= n; i++){int id = query(1, n, 1, i);cout << a[id] << endl;}return 0;
}

离散化法：直接copy过来了，懒得改了。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <map>
#define maxn 1005
using namespace std;
struct node{int x,id;//id表示输出时的顺序friend bool operator <(node a,node b){return a.x<b.x;//升序}
}a[maxn],b[maxn];
int main()
{int n,rank[maxn];cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i].x);a[i].id=i;}//可以用b数组存初始的a数组/*memcpy(b,a,sizeof(a));for(int i=1;i<=n;i++)cout<<b[i].x<<" ";cout<<endl;*/sort(a+1,a+1+n);for(int i=1;i<=n;i++){rank[a[i].id]=i;cout<<a[i].x<<" "<<i<<endl;}return 0;
}

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