剑指_3.1数组中重复的数字（Python/C++）

题目介绍：

在一个长度为n的数组里，所有的数字都在0到n~1的范围内！
数组中某些元素是重复的，有些是不重复的。
请找出数组中任意一个重复的数字。

题目分析：

一些简要的思路：

先把数组排序，排序好的数组要找出重复的数字很是容易，只需要从头到尾扫面一遍就可以了。排序的时间复杂度是O(nlogn)。
用哈希表表示：从头到尾扫描数组的每个数字，每扫描一个数字，就可以用O(1)的时间判断哈希表里是否包含了该数字。如果哈希表里还没有这个数字，就把它加入哈希表，如果哈希表里面已经存在该数字，就找到了一个重复数字。这个算法的时间复杂度是O(n)，但是他提高时间效率的代价是以一个大小为O(n)的哈希表为代价的。

对题目的分析：

观察数组，发现数组的数字都在0-n-1的范围内。即如果这个数组中没有重复的数字，那么排序后元素 i 将出现在下标为 i 的位置。

例如：数组 [2,1,0]，长度为3，即数组中的元素都要在0-2之间，符合要求，那么排序后，数组变为 [0,1,2],和数组元素的下标一致。

由于数组中有重复的数字，有些位置可能存在多个数字，同时有些位置可能没有数字。

详细思路：

从头到尾扫描这个数组中每一个数字。当扫描到下标为 i 的数字时，首先比较这个数字（m）是不是等于 i 。
如果是，说明这个数字是在排好序后的位置，则继续扫描下一个数字；
如果不是，则再拿数字（m）和下标为 m 对应的数字比较。
如果数字（m）和第m个数字相等，就找到一个重复的数字（因为该数字在下标i和m的位置都出现了。）；
如果数字（m）和第m个数字不相等，就把这两个数字交换，即把数字（m）放到下标为m的位置上。
接下来继续重复比较、交换这样的步骤，直到我们发现一个重复的数字。

代码实现与验证（Python）：

class Solution:def duplicate(self,array):if array == None or len(array) <= 0:             # 数组为空，直接Falsereturn Falsefor i in range(len(array)):if array[i] < 0 or array[i] >= len(array):   # 数组中的元素都应在0-n-1之间，否则Falsereturn Falsefor i in range(len(array)):                # 遍历while array[i] != i:                   # 若下标和元素值不等，则一直循环下去if array[array[i]] == array[i]:    # 若下标为i的元素 array[i] 和下标为 array[i] 的元素相等，则重复，返回array[i]return array[i]else:                              # 否则，交换array[array[i]], array[i] = array[i], array[array[i]]return Falseif __name__=='__main__':# 验证# 数组中不含重复的数字test_1 = [3,1,2,0]# 长度为 n 的数组里包含一个或多个重复的数字test_2 = [2, 3, 1, 0, 2, 5, 3]# 数组为空test_3 = None# 数组中元素值超出了0-n-1test_4 = [2, 6, 1, 0]solution = Solution()print("test_1:", solution.duplicate(test_1))print("test_2:", solution.duplicate(test_2))print("test_3:", solution.duplicate(test_3))print("test_4:", solution.duplicate(test_4))

验证结果：

test_1: False
test_2: 2
test_3: False
test_4: False

复杂度分析:

时间复杂度：
上述代码中，有两个循环，但是每一个数字最多交换两次就可以找到属于它自己的位置，因此总的时间复杂度的 O(n)。

空间复杂度：
上述代码的所有操作都是在原数组上进行的，不需要额外分配内存，因此空间复杂度是 O(1)。

C++实现

#include <iostream>
using namespace std;
/*****************************************/
// 参数:
//        numbers:     一个整数数组
//        length:      数组的长度
// 返回值:
//        数组中的一个重复的数字
/*****************************************/
class Solution {
public:bool duplicate(int numbers[], int length){if (numbers == nullptr || length <= 0){cout << "数组为空！" << endl;return false;}for (int i = 0; i < length; i++){if (numbers[i]<0 || numbers[i]>length){cout << "数组中元素超出范围！" << endl;return false;}}for (int i = 0; i < length; i++){while (numbers[i] != i){if (numbers[i] == numbers[numbers[i]]){cout << numbers[i] <<endl;return true;}else{int temp = numbers[i];numbers[i] = numbers[temp];numbers[temp] = temp;}}}return false;}
};
Solution solution;
int main()
{int numbers[7] = { 2,3,1,0,2,5,3};//int *numbers = nullptr;int length = 7;solution.duplicate(numbers, length);return 0;
}

输出：2

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