【 Codeforces Round #552 (Div. 3) G】Minimum Possible LCM【埃氏筛】

题意：

给出nnn个数字，从nnn个数字中选两个，使其lcmlcmlcm最大，输出选的两个数字的编号。(2≤n≤106,1≤ai≤107)(2\leq n\leq 10^6,1\leq a_i\leq 10^7)(2≤n≤106,1≤ai≤107)

思路：

lcm(a,b)=a∗bgcd(a,b)lcm(a,b)=\frac{a*b}{gcd(a,b)}lcm(a,b)=gcd(a,b)a∗b，因此最直接的想法就是枚举gcdgcdgcd，找到最小的两个aaa、bbb，然后更新答案。

然后算一下复杂度，枚举gcdgcdgcd，找所有gcdgcdgcd的倍数，类似于埃氏筛。最坏情况下，复杂度为n+n2+n3+n4...+1n+\frac{n}{2}+\frac{n}{3}+\frac{n}{4}...+1n+2n+3n+4n...+1，取出nnn之后，剩下部分为调和级数，即1+12+13+...+1n=lnn1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}=lnn1+21+31+...+n1=lnn，因此最坏复杂度为 O(nlnn)O(nlnn)O(nlnn) 近似为 O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)，可以通过此题。

反思：

比赛时，已经想到了枚举gcdgcdgcd，但是当时觉得枚举gcdgcdgcd，找到最近的两个数，但这两个数的gcdgcdgcd不一定就是当前枚举的gcdgcdgcd，然后就认为不能保证正确性…赛后才反映过来，我枚举了所有的gcdgcdgcd，所以一定能枚举到正解…哭了…

还是考虑的不周全，继续努力吧！

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define __ ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define rep(i,a,b) for(ll i = a; i <= b; i++)
#define LOG1(x1,x2) cout << x1 << ": " << x2 << endl;
#define LOG2(x1,x2,y1,y2) cout << x1 << ": " << x2 << " , " << y1 << ": " << y2 << endl;
#define LOG3(x1,x2,y1,y2,z1,z2) cout << x1 << ": " << x2 << " , " << y1 << ": " << y2 << " , " << z1 << ": " << z2 << endl;
typedef long long ll;
typedef double db;
const int N = 1e6+100;
const int M = 1e7+100;
const db EPS = 1e-9;
using namespace std;ll sum,ans1,ans2,a[N],n,mp[M];
pair<ll,int> num[N];int main()
{scanf("%lld",&n);rep(i,(ll)1,n){scanf("%lld",&a[i]);mp[a[i]]++; num[i] = make_pair(a[i],i);}sum = 1e17;rep(i,1,(ll)1e7){ll a1 = -1, a2 = -1;for(ll j = i; j <= (ll)1e7; j+=i){if(a1 != -1){if(mp[j]) {a2 = j; break;}}else{if(mp[j] >= 2) {a1 = a2 = j; break;}else if(mp[j] == 1) a1 = j;}}if(a1!=-1 && a2!=-1 && a1*a2/(ll)i < sum){sum = a1*a2/i;ans1 = a1, ans2 = a2;}}sort(num+1,num+1+n);int xx = lower_bound(num+1,num+1+n,make_pair(ans1,0))-num;int yy = lower_bound(num+1,num+1+n,make_pair(ans2,0))-num;if(num[xx].second > num[yy].second) swap(xx,yy);if(xx==yy)yy++;printf("%d %d\n",num[xx].second,num[yy].second);return 0;
}

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