例1

鸡与兔共35只，脚有94只，求兔有多少只？

常规解法：

设鸡x，兔y

消元法
(2x-2x)+(4y-2y)=94-70
2y=24
y=12

技巧解法：

假设每只兔子都藏起两只脚，则鸡与兔剩余 35x2=70只脚，少的24只脚都为兔子藏起的脚数，那么兔子有24/2=12只。

P18 例1

加一两包糖的重量比4:1，如从甲包取出13g放入乙包后，则重量比为7:5。求两包糖的重量和。

A：45 B：48 C：60 D：78 E：82

常规解法：

设乙为x，则
(4x-13)/(x+13)=7/5
5(4x-13)=7(x+13)
20x-65=7x+91
x=12

技巧解法：

因甲乙总重量末变， 所以，变化前为5份，变化后为12份。求5与12的公倍数或倍数。

最小公倍数算法：                                                               3个数字的最小公倍数算法：

                                

最大公约数：

数列：

等比数列，等差数列

等比数列（本题，后一项除前一项，永远等于2）：

常规解法：

技巧解法：（每项乘以2，少项直接补0）

实例
3!=3+9+27=39

s =3+9+27+0
3s=0+9+27+81
2S=-3+81=78
s =39

P19 例7

某人6km/h上山，又以12km/h下山，求平均速度。

平均速度公式：

S=路程  T=时间

常规解法：

技巧解法（假设法）：

假设上山路程为12，则上山时间为2小时，下山时间为1小时，则总平均速度=总路程/总时间=12*2/(2+1)=8

试卷结构：

总分200分

数学25题（60分钟  75分 3分/题）  逻辑题30题（60分）   2作文（65分）

一，问题解答（15题）  五选一

二，条件充份性判断 （10题） 五选一

P4 有详细说明

P18 例2（起抛砖引玉的作用）

A企业的职工人数今年比前年增加了30%。（E）
(1)A企业的职工人数去年比前年减少了20%
(2)A企业的职工人数今年比去年增加了50%

解：
(1)和(2)分别与题干无直接关系，所以都为X
判断(1)+(2)，设前年为1
(1)得出去年=0.8  (1)得出今年=1.2 但题干得出今年为1.3，所以(1)+(2)也为X

比与比例

等比性质

合比性质

推导

(视频第二段)

绝对值取值区间题

|x-a| 可看成 x到a点的距离

|x+1|可以看成 |x-(-1)|

本例，a=3

概念

上题答案：C

初数部分：（应用题6-7题 约20分）

几何部分：（三大块 6题）

P24 例3

已知△ABC与△A‘B’C‘满足AB:A'B'=AC:A'C'=2:3, 角A+角A'=π，则△ABC与△A‘B’C‘的面积之比是（）

A， √2:√3   B, √3:√5   C, 2:3  D, 2:5  E,4:9

常规解法：

技巧解法：

等边三角形面积：

Sin30=1/2
Sin45=√2/2
Sin60=√3/2
Sin90=1

面积的另类推导：

直角三角形：

圆

立体

解析几何

数据分析（排列组合 概率）

1. 计数原理

1.1 加法原理（分类的），乘法原理（分步的）

排列数和组和数

例：3个人坐3张椅子，有多少种坐法？
解：3!=1x2x3=6

(视频第三段)

P31 例1

某人从A地到B地，可坐飞机（2班），动车（10班），大巴（15班）。求A到B有多少种方法。

P31 例2

A-B-C三地，A-B有5条路，B-C有6条路。则A-C有多少条路？

P31 例3

有3黑球，4白，5绿。 
（1）取任意1个球，有多少种取法？
（2）分别取三色球各一个，有多少种取法？
（3）取两个不同色球，有多少种取法？

P31 例4

7个蛋中取任意三个蛋，有多少种取法？将这三个蛋放入不个空盒，有几种排列方式？

例

4条横线，5条坚线，可组成多少个矩形？ 2横3竖呢？

P31 例5

两次抛一枚骰子，两次数之和为奇数有多少种？ 
A 6  B 12  C 18  D 24  E 36

分板法：

10个球，分给4个人，每人至少1个，有多少种分法？

分房法： 

P32 例6

5人住3家旅店。有多少种住法？

P32 例7

四学生产生3冠军，每项冠军只有1人，有多少种冠军产生方法？

冠军必须，人非必须。

例

7层楼，1楼上7人，分别在各自层下。有多少种下法？

例

排队问题： 特殊位置或特殊元素要优先考虑

P32 例8

1老师与4同学照相，老师不在两边的排法？

(视频第四段)

P32  例9

用0，1，2组成没有重复数字的自然数的个数是？

相邻和不相邻问题：

相邻=捆绑   不相邻=插空

P32 例10

7个照相，要求甲乙两个相邻，有多少种排法？

P32 例11

5对姐妹与2个男生站一排，要求第对姐妹必须相邻，有多少种排法？

例

用1，2，3，4，5组成没有重复数的5位数。其中，两个偶数夹在1，5之间。求有多少个5位数？

不相邻问题

P33 例12

2男和4女站成一排，男生不相邻有多少种排法？ 如男/女都不相邻有多少种？

P33 例 13

6座位边成一排，安排3人就座，恰有两个空位相邻的坐法有多少种？

P33 例14

由数字0，1，2，3，4，5，组成无重复数字且奇偶数字相间的6位数有多少个？

P33 例15

5种商品放一排，其中，甲乙必须在一起，丙丁不能在一起，有多少种排法？

例：

7个成一行，甲乙相邻，但不与丙相邻，求有多少种排法。

例

20个球，分4个班，每班至少2个。求分法数。

例

20个球，分给1，2，3，4四个班，所班得到的球，要大于其班级号。求分法数。

例：

(视频第五段)

错位重排 

例

例

例

例

质数 和数

91不是质数 13x7=91

P11 例5

如几个质数和的积为770，则它们的和为多少？

P11 例6

三小孩中有一名学龄前儿童（不足6岁），他们的年龄都为质数，且依次相差6岁，求他们的年龄和。

解：

小于6的质数有， 2，3，5，  2+6=8不为质数， 3+6=9不为质数；5+6=11，11+6=17  结果为 5+11+17=33

P11 例7

如4个不同的正整数，m，n，p，q满足(7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4 ,则m+n+p+q=?

奇偶数 

P11 例8

已知a,b,c中分别为5,6,7, 则a-1,b-2,c-3的积一定是

A：奇数 B：偶数 C：负数 D：质数 E：0

代入法，可得出结果。

P12 例10

甲数是36，甲乙两数的最大公因数为4，最小公倍数为288，乙各数位上的数字乘积为多少？

P12 例11

甲乙两数，公因数为21，公倍数为126，求两数之和。

P12 例12

N人排队，3人一排多1人，5人一排多1人 ，7人一排多1人，已知总人数在100-200之间，求总人数。

解：

N%3=1, N%5=1,N%7=1,  则N=3x5x7+1=106

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