1.30

1.30的题目就是把一个递归方法sum改写成迭代。原来的sum方法是：

(defun sum (term a next b)(if (> a b)0(+ (funcall term a)(sum term (funcall next a) next b))))

变成下面这种样子：

(defun sum (term a next b)(defun iter (a result)(if <??><??>(iter <??> <??>)))(iter <??> <??>))

当然了，你需要补齐那些问号。实现起来很简单，只需要使用result记录第n次迭代时，前面n-1次的和就可以了。

(defun sum-iter (term a next b)(defun iter (a result)(if (> a b)result(iter (funcall next a) (+ result (funcall term a)))))(iter a 0))

1.31

1.30里面实现了累加，这里需要实现连乘了。同时给出递归和非递归版本。参考前面sum的实现，别忘了把加号改成乘号，然后把默认值从0变成1：

(defun product (term a next b)(if (> a b)1(* (funcall term a)(product term (funcall next a) next b))))(defun product-iter (term a next b)(defun iter (a result)(if (> a b)result(iter (funcall next a ) (* result (funcall term a)))))(iter a 1))
(product-iter #'(lambda (x) x) 1 #'(lambda (x) (+ x 1)) 3)

对于pi的运算，采用下面的公式：

 使用上面的共识，我们让a=1，b等于迭代的次数，下面需要确认的就是term方法了。

我们把上面一个公式，两个两个拆开，就变成了这样：

对于第n行，分母是 （2n+1）的平方， 分子是 2n × 2(n+1), 所以term应该是：

(defun pi-term (x)(/ (* (* 2 x) (* 2 (+ 1 x)))(* (+ 1 (* 2 x))(+ 1 (* 2 x)))))(* 4 (product #'pi-term 1 #'(lambda (x) (+ x 1)) 3))
(* 4 (product-iter #'pi-term 1 #'(lambda (x) (+ x 1)) 3))

1.32

把前面的sum、product再做一层抽象，编写一个accumulate函数，它与sum、product相比，多了两个参数：

combiner 对元素使用什么样的操作

null-value 元素使用完毕的值，所以，实现这样一个方法：(accumulate combiner null-value term a next b)

(defun accumulate (combiner null-value term a next b)(if (> a b)null-value(funcall combiner(funcall term a)(accumulate combiner null-value term (funcall next a) next b))))
(defun accumulate-iter (combiner null-value term a next b)(defun iter (a result)(if (> a b)(print result)(iter (funcall next a)(funcall combineraresult))))(iter a null-value))

下面轻松定义sum和product

(defun acc-sum (term a next b)(accumulate #'+ 0 term a next b))(defun acc-sum-iter (term a next b)(accumulate-iter #'+ 0 term a next b))(defun acc-product (term a next b)(accumulate #'* 1 term a next b))(defun acc-product-iter (term a next b)(accumulate-iter #'* 1 term a next b))

来测试一下：

(defun next (x) (+ x 1))
(acc-sum #'(lambda (x) x) 1 #'next 10)
(acc-sum-iter #'(lambda (x) x) 1 #'next 10)
(acc-product #'(lambda (x) x) 1 #'next 4)
(acc-product-iter #'(lambda (x) x) 1 #'next 4)