[树链剖分]hihocoder1883
2024-05-21 09:17:30
描述
有一个无向图，有n个点，m1条第一类边和m2条第二类边。第一类边有边权，第二类边无边权。请为第二类的每条边定义一个边权，使得第二类边可能全部出现在该无向图的最小生成树上，同时要求第二类边的边权总和尽可能大。
注：第二类边不会形成环
输入
第一行三个数n，m2，m1
接下来m2行，每行两个数，描述一条第二类边，分别表示两个端点接下来m1行，每行三个数，描述一条第一类边，分别表示两个端点和边权
对于30%的数据，n ≤ 5
对于60%的数据，n ≤ 1000
对于100%的数据，1 ≤ n ≤ 100000, m1 ≤ 2 × n, m2 < n
输出
输出一个数，表示第二类边的权值总和最大可能为多少。（若可能为无穷大则输出-1）
- 样例输入
-
5 2 3 1 2 4 5 2 3 100 3 4 100 1 5 1000
- 样例输出
-
2000
题解：
将所有第二类边权当作0处理，先构造出生成树。
之后对于不在生成树上的边e，我们尝试加入e，如果构成的环中有一条边大于e则将那条边用e代替更优。
所以我们构造出生成树后，令第二类边权值为x = inf，每次对于一条不在生成树中的边权值w，让环上的第二类边权值x = min(x, w)，即树上的链赋值操作，树链剖分即可。
1 #include <bits/stdc++.h>
2
3 #define ll long long
4 #define ull unsigned long long
5 #define st first
6 #define nd second
7 #define pii pair<int, int>
8 #define pil pair<int, ll>
9 #define pli pair<ll, int>
10 #define pll pair<ll, ll>
11 #define tiii tuple<int, int, int>
12 #define pw(x) ((1LL)<<(x))
13 #define lson l, m, rt<<1
14 #define rson m+1, r, rt<<1|1
15 #define sqr(x) ((x)*(x))
16 #define SIZE(A) ((int)(A.size()))
17 #define LENGTH(A) ((int)(A.length()))
18 #define FIN freopen("A.in","r",stdin);
19 #define FOUT freopen("A.out","w",stdout);
20 using namespace std;
21 /***********/
22
23 template<typename T>
24 bool scan (T &ret) {
25 char c;
26 int sgn;
27 if (c = getchar(), c == EOF) return 0; //EOF
28 while (c != '-' && (c < '0' || c > '9') ) c = getchar();
29 sgn = (c == '-') ? -1 : 1;
30 ret = (c == '-') ? 0 : (c - '0');
31 while (c = getchar(), c >= '0' && c <= '9') ret = ret * 10 + (c - '0');
32 ret *= sgn;
33 return 1;
34 }
35 template<typename N,typename PN>inline N flo(N a,PN b){return a>=0?a/b:-((-a-1)/b)-1;}
36 template<typename N,typename PN>inline N cei(N a,PN b){return a>0?(a-1)/b+1:-(-a/b);}
37 template<typename T>inline int sgn(T a) {return a>0?1:(a<0?-1:0);}
38 template<class T> int countbit(const T &n) { return (n==0)?0:(1+countbit(n&(n-1))); }
39 template <class T1, class T2>
40 bool gmax(T1 &a, const T2 &b) { return a < b? a = b, 1:0;}
41 template <class T1, class T2>
42 bool gmin(T1 &a, const T2 &b) { return a > b? a = b, 1:0;}
43 template <class T> inline T lowbit(T x) {return x&(-x);}
44
45 template<class T1, class T2>
46 ostream& operator <<(ostream &out, pair<T1, T2> p) {
47 return out << "(" << p.st << ", " << p.nd << ")";
48 }
49 template<class A, class B, class C>
50 ostream& operator <<(ostream &out, tuple<A, B, C> t) {
51 return out << "(" << get<0>(t) << ", " << get<1>(t) << ", " << get<2>(t) << ")";
52 }
53 template<class T>
54 ostream& operator <<(ostream &out, vector<T> vec) {
55 out << "("; for(auto &x: vec) out << x << ", "; return out << ")";
56 }
57 void testTle(int &a){
58 while(1) a = a*(ll)a%1000000007;
59 }
60 const ll inf = 0x3f3f3f3f;
61 const ll INF = 1e17;
62 const int mod = 1e9+7;
63 const double eps = 1e-5;
64 const int N = 100000+10;
65 const double pi = acos(-1.0);
66
67 /***********/
68
69
70 struct Edge{
71 int x, y, w;
72 };
73 Edge edge1[N+N], edge2[N];
74 vector<pii> ve[N];
75
76 int n, m1, m2;
77 int fa[N];
78 int findf(int x) { return x == fa[x]? x: fa[x] = findf(fa[x]);}
79
80 int dfn, f[N], fdis[N], d[N], size[N], son[N], top[N], st[N], en[N];
81 struct Node {
82 int maxval;
83 int tag;
84 };
85 Node T[N<<2];
86 int a[N];
87
88 void pushup(int rt) {
89 T[rt].maxval = max(T[rt<<1].maxval, T[rt<<1|1].maxval);
90 }
91 void pushdown(int rt) {//区间赋的值递增，之后赋的值必大于之前赋的值，故已有赋值则可跳过
92 if(T[rt].tag) {
93 if(!T[rt<<1].tag&&T[rt<<1].maxval > T[rt].tag)
94 T[rt<<1].tag = T[rt].tag;
95 if(!T[rt<<1|1].tag&&T[rt<<1|1].maxval > T[rt].tag)
96 T[rt<<1|1].tag = T[rt].tag;
97 T[rt].tag = 0;
98 }
99 if(T[rt].tag) {
100 if(!T[rt<<1].tag&&T[rt<<1].maxval > T[rt].tag)
101 T[rt<<1].tag = T[rt].tag;
102 if(!T[rt<<1|1].tag&&T[rt<<1|1].maxval > T[rt].tag)
103 T[rt<<1|1].tag = T[rt].tag;
104 T[rt].tag = 0;
105 }
106 }
107 void build(int l, int r, int rt) {
108 if(l == r) {
109 T[rt] = {a[l], 0};
110 return ;
111 }
112 int m = (l+r) >> 1;
113 build(lson);
114 build(rson);
115 pushup(rt);
116 }
117 void update(int L, int R, int val, int l, int r, int rt) {
118 if(L <= l&&r <= R) {
119 if(T[rt].tag == 0||T[rt].tag > val) T[rt].tag = val;
120 return ;
121 }
122 pushdown(rt);
123 int m = (l+r) >> 1;
124 if(L <= m) update(L, R, val, lson);
125 if(R > m) update(L, R, val, rson);
126 }
127
128 void dfs(int x){
129 size[x] = 1;
130 for(pii e: ve[x]) {
131 int y = e.st;
132 if(y != f[x]){
133 f[y] = x, d[y] = d[x]+1;
134 fdis[y] = e.nd;
135 dfs(y), size[x] += size[y];
136 if(size[y] > size[son[x]])
137 son[x] = y;
138 }
139 }
140 }
141 void dfs2(int x, int y){
142 st[x] = ++dfn; top[x] = y; a[dfn] = fdis[x];
143 if(son[x]) dfs2(son[x], y);
144 for(pii e: ve[x]) {
145 int y = e.st;
146 if(y != son[x]&&y != f[x])
147 dfs2(y, y);
148 }
149 en[x]=dfn;
150 }
151 //查询x,y两点的lca
152 int lca(int x,int y){
153 for(;top[x]!=top[y];x=f[top[x]])if(d[top[x]]<d[top[y]]) swap(x, y);
154 return d[x]<d[y]?x:y;
155 }
156 //x是y的祖先，查询x到y方向的第一个点
157 int lca2(int x, int y){
158 int t;
159 while(top[x]!=top[y])t=top[y],y=f[top[y]];
160 return x==y?t:son[x];
161 }
162 //对x到y路径上的点进行操作
163 void chain(int x, int y, int val){
164 for(;top[x]!=top[y];x=f[top[x]]){
165 if(d[top[x]]<d[top[y]]) swap(x, y);
166 //change(st[top[x]],st[x]);
167 update(st[top[x]], st[x], val, 1, n, 1);
168 }
169 if(d[x]<d[y]) swap(x, y);
170 //change(st[y],st[x]);
171 update(st[y], st[x], val, 1, n, 1);
172 }
173
174 long long ans;
175 bool solve(int l, int r, int rt) {
176 if(T[rt].maxval != inf) return true;
177 if(l == r) {
178 if(T[rt].tag == 0) return false;
179 ans += T[rt].tag;
180 return true;
181 }
182 pushdown(rt);
183 int m = (l+r) >> 1;
184 return solve(lson) && solve(rson);
185 }
186 int main() {
187 scanf("%d%d%d", &n, &m2, &m1);
188 for(int i = 0, x, y; i < m2; i++) {
189 scanf("%d%d", &x, &y);
190 edge2[i] = {x, y, 0};
191 }
192 for(int i = 0, x, y, w; i < m1; i++) {
193 scanf("%d%d%d", &x, &y, &w);
194 edge1[i] = {x, y, w};
195 }
196
197 sort(edge1, edge1+m1, [](Edge e1, Edge e2) { return e1.w < e2.w; });
198 for(int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;
199 for(int i = 0; i < m2; i++) {
200 Edge e = edge2[i];
201 int fx = findf(e.x), fy = findf(e.y);
202 if(fx != fy) {
203 fa[fx] = fy;
204 ve[e.x].push_back({e.y, inf});
205 ve[e.y].push_back({e.x, inf});
206 }
207 }
208 vector<Edge> tmp;
209 for(int i = 0; i < m1; i++) {
210 Edge e = edge1[i];
211 int fx = findf(e.x), fy = findf(e.y);
212 if(fx != fy) {
213 fa[fx] = fy;
214 ve[e.x].push_back({e.y, e.w});
215 ve[e.y].push_back({e.x, e.w});
216 }
217 else tmp.push_back(e);//将e.x -> e.y路径上的边w = min(w, e.w);
218 }
219
220 dfs(1);
221 dfs2(1, 1);
222 build(1, n, 1);
223 for(Edge e: tmp) {
224 int x = e.x, y = e.y, w = e.w;
225 int ancestor = lca(x, y);
226 if(ancestor != x) {
227 int xx = lca2(ancestor, x);
228 chain(xx, x, w);
229 }
230 if(ancestor != y) {
231 int yy = lca2(ancestor, y);
232 chain(yy, y, w);
233 }
234 }
235 printf("%lld\n", solve(1, n, 1)? ans: -1);
236 return 0;
237 }View Code
转载于:https://www.cnblogs.com/dirge/p/10424347.html
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