题目链接

//部分转自：https://www.luogu.org/problemnew/solution/P3384

初学树链剖分，感觉这个模板题还是容易理解的，但是实在是码量很大的。

知识点：

重儿子：对于每一个非叶子节点，它的儿子中儿子数量最多的那一个儿子为该节点的重儿子
轻儿子：对于每一个非叶子节点，它的儿子中非重儿子的剩下所有儿子即为轻儿子
叶子节点没有重儿子也没有轻儿子（因为它没有儿子。。）
重边：连接任意两个重儿子的边叫做重边
轻边：剩下的即为轻边
重链：相邻重边连起来的连接一条重儿子的链叫重链
对于叶子节点，若其为轻儿子，则有一条以自己为起点的长度为1的链
每一条重链以轻儿子为起点
(太智能了，自己弹出来一张图，

首先是通过两个dfs来将信息进行处理

dfs1()

这个dfs要处理几件事情：

标记每个点的深度dep[]
标记每个点的父亲fa[]
标记每个非叶子节点的子树大小(含它自己)
标记每个非叶子节点的重儿子编号son[]

void dfs1(int u,int pre,int dep)
{f[u]=pre;d[u]=dep;size[u]=1;for(int i=head[u];~i;i=edge[i].p){int v=edge[i].to;if(v==pre) continue;dfs1(v,u,dep+1);size[u]+=size[v];if(size[v]>size[son[u]])son[u]=v;}
}

dfs2()

这个dfs2也要预处理几件事情

标记每个点的新编号
赋值每个点的初始值到新编号上
处理每个点所在链的顶端
处理每条链

void dfs2(int u,int tp)
{top[u]=tp;dfn[u]=++t;tim[t]=u;if(son[u]) dfs2(son[u],tp);for(int i=head[u];~i;i=edge[i].p){int v=edge[i].to;if(v!=f[u]&&v!=son[u]) dfs2(v,v);}
}

顺序：先处理重儿子再处理轻

大概重要的过程就是这两个了，通过轻重儿子划分（先处理重儿子再处理轻）首先可以将其树形结构转化为线性结构，用于线段树来处理各种的树上信息，但是不同于dfs序直接遍历，树链剖分后的新编号，在大多数询问处理的区间中都是连续区间，其实就是把树拆成各个链，然后优雅(baoli)的求解各种问题。

代码：

//#pragma comment (linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<bits/stdc++.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<list>
#include<time.h>
#define myself i,l,r
#define lson i<<1
#define rson i<<1|1
#define Lson i<<1,l,mid
#define Rson i<<1|1,mid+1,r
#define half (l+r)/2
#define lowbit(x) x&(-x)
#define min4(a, b, c, d) min(min(a,b),min(c,d))
#define min3(x, y, z) min(min(x,y),z)
#define max3(x, y, z) max(max(x,y),z)
#define max4(a, b, c, d) max(max(a,b),max(c,d))
#define pii make_pair
#define pr pair<int,int>
//freopen("E://1.in","r",stdin);
//freopen("E://1.out","w",stdout);
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
const int inff = 0x3f3f3f3f;
const long long inFF = 9223372036854775807;
const int dir[4][2] = {0, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 0};
const int mdir[8][2] = {0, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 0, 1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1};
const double eps = 1e-10;
const double PI = acos(-1.0);
const double E = 2.718281828459;
using namespace std;
//const int mod=1e9+7;
const int maxn=2e5+5;
int d[maxn];//深度
int son[maxn];//某点的重儿子
int top[maxn];//该点所在链首
int dfn[maxn];//某件点的时间戳
int tim[maxn];//记录某时间戳对应的节点下标
int a[maxn];//节点初始权值
int size[maxn];//以改点为根的子树个数（包括自己
int f[maxn];//前驱
int head[maxn],sign,t;
int n,root,q,mod;
int tree[maxn<<2],lazy[maxn<<2];
struct node
{int to,p;
}edge[maxn<<1];
void init()
{for(int i=0;i<=n;i++) head[i]=-1;sign=t=0;
}
void add(int u,int v)
{edge[sign]=node{v,head[u]};head[u]=sign++;
}
void dfs1(int u,int pre,int dep)
{f[u]=pre;d[u]=dep;size[u]=1;for(int i=head[u];~i;i=edge[i].p){int v=edge[i].to;if(v==pre) continue;dfs1(v,u,dep+1);size[u]+=size[v];if(size[v]>size[son[u]])son[u]=v;}
}
void dfs2(int u,int tp)
{top[u]=tp;dfn[u]=++t;tim[t]=u;if(son[u]) dfs2(son[u],tp);for(int i=head[u];~i;i=edge[i].p){int v=edge[i].to;if(v!=f[u]&&v!=son[u]) dfs2(v,v);}
}
void pushup(int i,int l,int r)
{tree[i]=(tree[lson]+tree[rson])%mod;
}
void pushdown(int i,int l,int r)
{if(lazy[i]){int mid=half;tree[lson]+=(mid-l+1)*lazy[i];tree[rson]+=(r-mid)*lazy[i];lazy[lson]+=lazy[i];lazy[rson]+=lazy[i];lazy[i]=0;}
}
void build(int i,int l,int r)
{if(l==r){tree[i]=a[tim[l]];return;}int mid=half;build(Lson);build(Rson);pushup(myself);
}
void update(int i,int l,int r,int ql,int qr,int val)
{if(ql<=l&&qr>=r){tree[i]+=val*(r-l+1);lazy[i]+=val;return;}int mid=half;pushdown(myself);if(qr<=mid) update(Lson,ql,qr,val);else if(ql>mid) update(Rson,ql,qr,val);else update(Lson,ql,mid,val),update(Rson,mid+1,qr,val);pushup(myself);
}
int query(int i,int l,int r,int ql,int qr)
{if(ql<=l&&qr>=r) return tree[i]%mod;pushdown(myself);int mid=half;if(qr<=mid) return query(Lson,ql,qr);else if(ql>mid) return query(Rson,ql,qr);else return query(Lson,ql,mid)+query(Rson,mid+1,qr);
}
void solve1(int x,int y,int val)//把x,y的简单路径给加上val,解释如下
{while(top[x]!=top[y]){if(d[top[x]]<d[top[y]]) swap(x,y);update(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x],val);x=f[top[x]];}if(d[x]>d[y]) swap(x,y);update(1,1,n,dfn[x],dfn[y],val);
}
int solve2(int x,int y)
{int ans=0;while(top[x]!=top[y])//当两个点不在同一条链上{if(d[top[x]]<d[top[y]]) swap(x,y);//把x定义为深度比较深的点，让他往上边跳ans=(ans+query(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x]))%mod;//ans加上x点到x所在链顶端 这一段区间的点权和x=f[top[x]];//把x跳到x所在链顶端的那个点的上面一个点}if(d[x]>d[y]) swap(x,y);//此时两点就在一条链上了ans=(ans+query(1,1,n,dfn[x],dfn[y]))%mod;//一条链就直接区间和return ans;
}
void solve3(int x,int val)//把该点
{update(1,1,n,dfn[x],dfn[x]+size[x]-1,val);
}
int solve4(int x)
{return query(1,1,n,dfn[x],dfn[x]+size[x]-1)%mod;
}
int main()
{
//    freopen("E://testdata.in","r",stdin);
//    freopen("E://1.out","w",stdout);cin>>n>>q>>root>>mod;init();int x,y,op,val;for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),a[i]=a[i]%mod;for(int i=1;i<n;i++)scanf("%d %d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);dfs1(root,0,1);dfs2(root,root);build(1,1,n);while(q--){scanf("%d",&op);if(op==1) {scanf("%d %d %d",&x,&y,&val);solve1(x,y,val%mod);}else if(op==2) {scanf("%d %d",&x,&y);printf("%d\n",solve2(x,y));}else if(op==3) {scanf("%d %d",&x,&val);solve3(x,val%mod);}else {scanf("%d",&x);printf("%d\n",solve4(x));}}
}

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【模板】树链剖分 P3384

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dfs1()

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