西北大学2019年春季校赛题解（G-L）

G. 房间迷宫

裸的最短路，spfa和dij都行。因为每个数字的因子不会很多。

话说现场赛过的人好少，都是RE什么的奇怪错误，看代码也是最短路，不知道什么锅QAQ，就算你过了吧。。因为这个题赛前预估算一道easy题。。

因子筛的话我是nlogn的，有些人读入一个筛一个可能会慢。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pb push_back
const int maxn = 2e5 + 5;
const ll INF = 1e18;
struct node {ll x,d;node() {}node(ll a,ll b) {x=a;d=b;}bool operator < (const node & a) const {if(d == a.d) return x<a.x;else return d > a.d;}
};
vector<node> eg[maxn];
ll dis[maxn], n, a[maxn], b[maxn], c[maxn], d[maxn];;
vector<int>ff[maxn];int main() {for(int i = 1;i <= (int)2e5; i++)for(int j = i;j <= (int)2e5; j += i)ff[j].pb(i);cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d%d%d%d",a+i, b+i, c+i, d+i);for(int i = 1; i <= n; i++){eg[i].pb(node(d[i],a[d[i]]));for(int j = 0;j < ff[c[i]].size(); j++)if(i + ff[c[i]][j] <= n)eg[i].pb(node(i + ff[c[i]][j], a[i + ff[c[i]][j]] + b[i]));}for(int i = 0; i <= n; i++) dis[i] = INF;dis[1] = 0;priority_queue<node> q;q.push(node(1,dis[1]));while(!q.empty()) {node x = q.top();q.pop();for(int i = 0; i < eg[x.x].size(); i++) {node y = eg[x.x][i];if(dis[y.x] > x.d + y.d) {dis[y.x] = x.d + y.d;q.push(node(y.x, dis[y.x]));}}}printf("%lld\n",dis[n] + a[1]);
}

H.算法入门

直接输出Yes即可，在这里给出证明和构造题的做法。即给n个数，选出一些数能够被m整除，并输出这些数字。

我们会发现一个整数求余m的结果只会有m种，分别是0~m-1 。然后对题目给的n个数搞一个前缀和，每个前缀和对m求余一次。总共有n个前缀和，即对m求余n次，会得到n个结果。由于n>=m，所以一定有一种结果出现了两次。假设1~i的前缀和求余m等于k，1~j的前缀和求余m也等于k，那么i~j区间的数字的和求余m就等于0.

如果n=m，那有可能每种求余结果都出现了一次啊！即0~m-1各出现1次，那么假设1~i的前缀和求余m等于0，那直接选出1~i这一段就好啦~~~

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 5;int co[maxn],ww[maxn];int main(){int n, m, q;long long sum = 0;cin >> n >> m;co[0] = 1;for(int i = 1; i <= n; i++){cin >> ww[i];sum += ww[i];if(!co[sum%m]) co[sum%m] = i;else{cout << i - co[sum%m] + 1 << endl;for(int j = co[sum%m] + 1; j <= i; j++)cout << ww[j] << " ";return 0;}}
}

I 多米诺骨牌

贪心，将成功概率最低的放在最后，然后线性递推。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)
const int maxn=2e5+5;
const ll mod=1e9 + 7;ll pow_mod(ll a,ll b,ll c=mod,ll ans=1){while(b){if(b&1) ans=(a*ans)%c;a=(a*a)%c,b>>=1;}return ans;}
ll inv_mod(ll a){return pow_mod(a,mod-2);}
pair<int,int> p[maxn];
bool cmp(pii a,pii b){return a.fi * b.se > a.se * b.fi;
}
vector <int> ff[maxn];
int main(){ll n ,m, a, b, last = 0, now = 0;cin >> n;rep(i,1,n)cin >> p[i].fi >> p[i].se;sort(p+1,p+1+n,cmp);rep(i,1,n){now = ((last + 1) * p[i].se % mod * inv_mod(p[i].fi)) % mod;last = now;}  cout << now;
}

J NE的挑战Ⅲ

bfs序上的线段树

至于修改，推一下可得是去掉某个数的lowbit，任意一个数都可以在log次内被修改成0，所以标记可以暴力下推。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define rep(ii,a,b) for(int ii=a;ii<=b;++ii)
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
using namespace std;
const int maxn=1e6+10,maxm=2e6+10;int casn,n,m,k;
vector<int> g[maxn];
int fa[maxn],val[maxn],dfn[maxn],l[maxn],r[maxn],mp[maxn],cnt;
void bfs(){queue<pii> que;que.push(pii(1,0));mp[++cnt]=1;dfn[1]=cnt;while(!que.empty()){auto now=que.front();que.pop();l[now.se]=min(l[now.se],dfn[now.fi]);r[now.se]=max(r[now.se],dfn[now.fi]);fa[now.fi]=now.se;for(auto i:g[now.fi]){if(i==now.se) continue;dfn[i]=++cnt;mp[cnt]=i;que.push(pii(i,now.fi));r[now.fi]=l[now.fi]=cnt;}}
}
class segtree{public:
#define nd node[now]
#define ndl node[now<<1]
#define ndr node[now<<1|1]struct segnode {int l,r;ll sum,tag;int mid(){return (r+l)>>1;}void update1(){tag&=tag-1;sum=tag*(r-l+1ll);}void update2(ll x){tag=x;sum=(r-l+1ll)*x;}};vector<segnode> node;segtree(int n) {node.clear();node.resize(n<<2|3);maketree(1,n);}void pushup(int now){nd.sum=ndl.sum+ndr.sum;if(ndl.tag==ndr.tag) nd.tag=ndl.tag;else nd.tag=-1;}void pushdown(int now){if(nd.tag!=-1){ndl.update2(nd.tag);ndr.update2(nd.tag);}}void maketree(int s,int t,int now=1){nd={s,t,0,0};if(s==t){nd.sum=nd.tag=val[mp[s]];return ;}maketree(s,nd.mid(),now<<1);maketree(nd.mid()+1,t,now<<1|1);pushup(now);}void update1(int s,int t,int now=1){if(s>nd.r||t<nd.l) return ;if(nd.tag!=-1&&s<=nd.l&&t>=nd.r){nd.update1();return ;}pushdown(now);update1(s,t,now<<1); update1(s,t,now<<1|1);pushup(now);}void update2(int s,int t,int x,int now=1){if(s>nd.r||t<nd.l) return ;if(s<=nd.l&&t>=nd.r){nd.update2(x);return ;}pushdown(now);update2(s,t,x,now<<1); update2(s,t,x,now<<1|1);pushup(now);}ll query(int s,int t,int now=1){if(s>nd.r||t<nd.l) return 0;if(s<=nd.l&&t>=nd.r) return nd.sum;pushdown(now);return query(s,t,now<<1)+query(s,t,now<<1|1);}
};
int main(){cin>>n>>m;rep(i,1,n) {g[i].clear();cin>>val[i];}rep(i,1,n-1){int a,b;cin>>a>>b;g[a].push_back(b);g[b].push_back(a);}bfs();segtree tree(n);while(m--){int a,b,c;cin>>a;casn++;if(a==1){cin>>b;tree.update1(l[b],r[b]);tree.update1(dfn[fa[b]],dfn[fa[b]]);tree.update1(dfn[b],dfn[b]);}else if(a==2){cin>>b>>c;tree.update2(l[b],r[b],c);tree.update2(dfn[fa[b]],dfn[fa[b]],c);tree.update2(dfn[b],dfn[b],c);}else {cin>>b;ll sum=tree.query(l[b],r[b])+tree.query(dfn[b],dfn[b]);if(b!=1) sum+=tree.query(dfn[fa[b]],dfn[fa[b]]);cout<<sum<<endl;}}
}

K 小小马

棋盘格子数为奇数时先手必胜（下中间的点）

偶数时后手必胜（和对方下中心对称的点）

L FF过马路

先离散化，处理好每个车道能否通行，然后枚举车道，递推下一个时间点可以去的道路，差分修改即可。

注意

2000 1

1 1 1000000000

的情况，NWPU的哥哥好像就这个点错了QAQ

应该输出1000002000

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2005;#define fi first
#define se second
#define mp make_pairint l[maxn], r[maxn];
pair<int, pair<int,int> > p[2 * maxn];
bool ok[maxn];
int dp[2 * maxn][maxn];int main(){int n, m, st, ed, id, time;cin >> n >> m;for(int i = 1; i <= m; i++){cin >> id >> st >> ed;p[i * 2 - 1] = mp(st, mp(id, 0));//0代表这个车道有车，不能走 p[i * 2] = mp(ed, mp(id, 1));//1代表这个车道无车，可以走 }sort(p + 1, p + 2 * m + 1);//对时间点排序 memset(ok, true, sizeof ok);p[0] = mp(0, mp(0, 1));dp[0][0] = 1;dp[0][1] = -1;p[2 * m + 1] = mp((int)1e9+5000,mp(0, 1));for(int i = 0;i <= 2 * m; i++){//枚举时间点 for(int j = 1; j <= n; j++)//枚举当前在哪个车道 dp[i][j] += dp[i][j-1];//差分数组修改 if(dp[i][n]){//如果第n车道可达，输出答案，return 0 for(int j = n; j >= 0; j--)if(dp[i - 1][j])return cout << p[i - 1].fi + n - j,0;}ok[p[i].se.fi] = p[i].se.se;//更新车道是否有车的情况 int now = 0;for(int j = 0; j <= n; j++)if(ok[j])    l[j] = now;else    now = j + 1;now = n;for(int j = n; j >= 0; j--)if(ok[j])    r[j] = now;else    now = j - 1;//预处理出这个车道最远可达到的位置 for(int j = 0;j <= n; j++){if(!dp[i][j] || !ok[j])   continue;//如果此状态不存在，continue dp[i + 1][min(j + p[i + 1].fi - p[i].fi, r[j]) + 1] -= 1;dp[i + 1][max(j - p[i + 1].fi + p[i].fi, l[j])]++;//差分数组修改下一时间点能到达的车道 }}for(int j = n; j >= 0; j--)if(dp[2 * m][j])return cout << p[2 * m].fi + n - j,0;
}

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