原标题：Python求阴影部分面积

一、前言说明

今天看到微信群里一道六年级数学题，如下图，求阴影部分面积

Python学习资料或者需要代码、视频加Python学习群：516107834

看起来似乎并不是很难，可是博主添加各种辅助线，写各种方法都没出来，不得已而改用写Python代码来求面积了

二、思路介绍

1.用Python将上图画在坐标轴上，主要是斜线函数和半圆函数

2.均匀的在长方形上面洒满豆子(假设是豆子)，求阴影部分豆子占比*总面积

三、源码设计

1.做图源码

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

def init():

plt.xlabel('X')

plt.ylabel('Y')

fig = plt.gcf()

fig.set_facecolor('lightyellow')

fig.set_edgecolor("black")

ax = plt.gca()

ax.patch.set_facecolor("lightgray") # 设置ax区域背景颜色

ax.patch.set_alpha(0.1) # 设置ax区域背景颜色透明度

ax.spines['right'].set_color('none')

ax.spines['top'].set_color('none')

ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')

ax.yaxis.set_ticks_position('left')

ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))

ax.spines['left'].set_position(('data', 0))

# 原下半函数

def f1(px, r, a, b):

return b - np.sqrt(r**2 - (px - a)**2)

# 斜线函数

def f2(px, m, n):

return px*n/m

# 斜线函数2

def f3(px, m, n):

return n-1*px*n/m

if __name__ == '__main__':

r = 4 # 圆半径

m = 8 # 宽

n = 4 # 高

a, b = (4, 4) # 圆心坐标

init()

x = np.linspace(0, m, 100*m)

y = np.linspace(0, n, 100*n)

# 半圆形

y1 = f1(x, r, a, b)

plt.plot(x, y1)

# 矩形横线

plt.plot((x.min(), x.max()), (y.min(), y.min()), 'g')

plt.plot((x.min(), x.max()), (y.max(), y.max()), 'g')

plt.plot((x.max(), x.max()), (y.max()+2, y.max()+2), 'g') # 画点(8,6)避免图形变形

# 矩形纵向

plt.plot((x.min(), x.min()), (y.min(), y.max()), 'g')

plt.plot((x.max(), x.max()), (y.min(), y.max()), 'g')

# 斜线方法

y2 = f2(x, m, n)

plt.plot(x, y2, 'purple')

# 阴影部分填充

xf = x[np.where(x <= 0.5*x.max())]

plt.fill_between(xf, y.min(), f1(xf, r, a, b), where=f1(xf, r, a, b) <= f2(xf, m, n),

facecolor='y', interpolate=True)

plt.fill_between(xf, y.min(), f2(xf, m, n), where=f1(xf, r, a, b) > f2(xf, m, n),

facecolor='y', interpolate=True)

# 半圆填充

plt.fill_between(x, y1, y.max(), facecolor='r', alpha=0.25)

plt.show()

Draw.py

2.计算源码，其中side是要不要计算图形边框上的点，理论上side只能为True；t设置越大运行时间越长也越精准

import numpy as np

def f1(px, r, a, b):

return b - np.sqrt(r**2 - (px - a)**2)

def f2(px, m, n):

return px*n/m

if __name__ == '__main__':

r = 4 # 圆半径

m = 8 # 宽

n = 4 # 高

a, b = (4, 4) # 圆心坐标

t = 100 # 精度

xs = np.linspace(0, m, 2*t*m)

ys = np.linspace(0, n, t*n)

# 半圆形

y1 = f1(xs, r, a, b)

# 斜线

y2 = f2(xs, m, n)

numin = 0

numtotel = 0

side = True # 是否计算边框

for x in xs:

for y in ys:

if not side:

if (x <= 0) | (x >= 8) | (y <= 0) | (y >= 4):

continue

numtotel += 1

if x >= 4:

continue

y1 = f1(x, r, a, b)

y2 = f2(x, m, n)

if y1 - y2 >= 0:

if y2 - y > 0:

numin += 1

if (y2 - y == 0) and side:

numin += 1

elif y2 - y1 > 0:

if y1 - y > 0:

numin += 1

if (y2 - y == 0) and side:

numin += 1

print(32*numin/numtotel)

calc.py

四、最后小结

1.此种算法t为100时，阴影面积为1.268；t为1000时，阴影面积为1.253，已经非常接近正确答案(正确答案1.252)

2.举一反三，类似于这种不规则的面积，只要可以写出来函数，就可以求解面积.

2.下面有三种求解方法，第三种表示比大学高数还难看懂，你们呢？

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