nyoj-1273 宣传墙

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宣传墙

时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：4

描述

ALPHA 小镇风景美丽，道路整齐，干净，到此旅游的游客特别多。CBA 镇长准备在一条道路南面 4*N 的墙上做一系列的宣传。为了统一规划，CBA 镇长要求每个宣传栏只能占相邻的两个方格位置。但这条道路被另一条道路分割成左右两段。CBA 镇长想知道，若每个位置都贴上宣传栏，左右两段各有有多少种不同的张贴方案。例如： N=6，M=3, K=2, 左，右边各有 5 种不同的张贴方案

输入

第一行： T 表示以下有 T 组测试数据（ 1≤T ≤8 ）
接下来有T行，每行三个正整数 N M K 分别表示道路的长度，另一条道路的起点和宽度
（1≤ N ,M ≤ 1 000 000, 1≤ K ≤ 100000）

输出

每组测试数据，输出占一行：两个整数，分别表示左右两段不同的张贴方案数。由于方案总数
可能很大，请输出对 997 取模后的结果。

样例输入

2
6 3 2
5 3 2

样例输出

5 5
5 1

来源

河南省第九届省赛

矩阵快速幂解法，加判断数组，时间超短8ms，内存小8648

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>using namespace std;const int MOD = 997;
const int MAXN = 16;struct mat
{int A[MAXN][MAXN];mat(){memset(A, 0, sizeof(A));}mat operator * (const mat &a) const{mat b;for (int i = 0; i < MAXN; i++){for (int j = 0; j < MAXN; j++){for (int k = 0; k < MAXN; k++){b.A[i][j] += A[i][k] * a.A[k][j];b.A[i][j] %= MOD;}}}return b;}
};mat map;bool cmp(int i, int j)  //  状态 j 对状态 i 是否可行 j 是 col 列的状态 i 是 col - 1 列的状态
{for (int row = 0; row < 4; row++){if ((i >> row) & 1){if ((j >> row) & 1){
//                if (row == 3)               //  这个特判有没有都行，因为 i >> 4 肯定为 0
//                {                           //  这样不过是思维更严谨些
//                    return false;
//                }if ((i >> (row + 1)) & 1){i -= (1 << (row + 1));  //  等价于 i ^= 1 << (rank + 1)，前边的写法不太直观}else{return false;}}else{continue;}}else{if ((j >> row) & 1){continue;}else{return false;}}}return true;
}//  构造单元矩阵
void unit()
{for (int i = 0; i < MAXN; i++){for (int j = 0; j < MAXN; j++){map.A[i][j] = cmp(i, j);}}
}int slove(int n)
{mat a;mat b = map;for (int i = 0; i < MAXN; i++){a.A[i][i] = 1;}while (n){if (n & 1){a = a * b;}b = b * b;n >>= 1;}return a.A[MAXN - 1][MAXN - 1];
}int main ()
{int T;scanf("%d", &T);unit();while (T--){int N, M, K;scanf("%d%d%d", &N, &M, &K);printf("%d %d\n", slove(M - 1), slove(N - M - K + 1));}return 0;
}

状态压缩 DP

滚动数组解法时间长713ms，内存大 94896

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
const int col = 4;
int row;
int dp[900000][1<<4];  void dfs(int r,int c,int pre,int now)
{  if(c==col)  {  dp[r][now] += dp[r-1][pre];  dp[r][now] %= 997;  return ;  }  if(c+1<=col)  {  dfs(r,c+1,pre<<1,(now<<1)|1);  dfs(r,c+1,(pre<<1)|1 ,now<<1);  }  if(c+2<=col)  {  dfs(r,c+2,(pre<<2)|3,(now<<2)|3);  }
}
int main()
{  int T,N,M,K;  scanf("%d",&T);  while(T--)  {  scanf("%d%d%d",&N,&M,&K);  row = M - 1;  if(row<=0)  {  printf("0 ");  }  else  {  memset(dp,0,sizeof(dp));  dp[0][(1<<col)-1] = 1;  for(int i=1;i<=row;i++)  {  dfs(i,0,0,0);  }  printf("%d ",dp[row][(1<<col)-1]);  }  row = N - M - K + 1;  if(row<=0)  {  printf("0\n");  }  else  {  memset(dp,0,sizeof(dp));  dp[0][(1<<col)-1] = 1;  for(int i=1;i<=row;i++)  {  dfs(i,0,0,0);  }  printf("%d\n",dp[row][(1<<col)-1]);  }  }  return 0;
}

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