python 服从正态分布下概率密度函数

服从正太分布下,概率密度函数公式

公式解释:
f(x): 是某样本(样本以数值形式表现)为某数值时发生的概率
0<f(x)<1

x: 是随机抽样的数值,取值范围从负无穷大到正正无穷大
e: 是自然数
σ: 是样本的标准差
μ:是样本的算术平均值(也叫均值)

对服从正太分布下,概率密度函数的理解:
(1) 当自变量x=μ时,f(x)取的最大值, 最大值=f(x=μ)
即:当自变量取值为均值时,发生的概率最大(或者说:发生概率最大的数是均值)

(2) 概率密度函数的图像(曲线图像)关于x=μ对称

(3) 标准差σ越大, 则图像峰值(峰值也就是概率最大值,即:峰值=f(x=μ))越小

(4) 概率最小值趋近于0

应用python绘制图像

"""
绘制正太分布函数曲线图"""
import matplotlib.pyplot as plt
import math
import numpy as np
import matplotlibmatplotlib.rcParams['axes.unicode_minus']=False#解决保存图像时负号'-'显示为方块的问题
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 指定默认字体x = np.linspace(-10,30,num=1000)  # x轴的取值范围
std1 = 1 # 定义标准差, 并输入标准差
mean1 = 10  # 定义均值,并输入均值
fx1 = 1 / (std1 * pow(2 * math.pi, 0.5)) * np.exp(-((x - mean1) ** 2) / (2 * std1 ** 2))  # 概率密度函数公式std2 = 2
mean2 = 10
fx2 = 1 / (std2 * pow(2 * math.pi, 0.5)) * np.exp(-((x - mean2) ** 2) / (2 * std2 ** 2))  # 概率密度函数公式std3 = 4
mean3= 10
fx3 = 1 / (std3 * pow(2 * math.pi, 0.5)) * np.exp(-((x - mean3) ** 2) / (2 * std3 ** 2))  # 概率密度函数公式std4 = 8
mean4 = 10
fx4 = 1 / (std4 * pow(2 * math.pi, 0.5)) * np.exp(-((x - mean4) ** 2) / (2 * std4 ** 2))  # 概率密度函数公式# 多条曲线在同一张图上进行对比
plt.plot(x, fx1,label = 'std1 = 1')  # 绘制概率密度函数图像
plt.plot(x,fx2,label = 'std2 = 2')
plt.plot(x,fx3,label = 'std3 = 4')
plt.plot(x,fx4,label = 'std4 = 8')
plt.legend() # 显示标签 label
plt.xlabel("数值")
plt.ylabel('数值的概率')
plt.title('服从正太分布的概率密度图')
plt.show()  # 显示图像

显示图像

由图像可知道: 标准差std 越大, 则峰值越小.(代码设置了均值相同)

稍微修改均值和标准差后,重新绘图, 如下:

import matplotlib.pyplot as plt
import math
import numpy as np
import matplotlibmatplotlib.rcParams['axes.unicode_minus']=False#解决保存图像时负号'-'显示为方块的问题
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 指定默认字体x = np.linspace(-10,30,num=1000)  # x轴的取值范围
std1 = 3 # 定义标准差, 并输入标准差
mean1 = 6  # 定义均值,并输入均值
fx1 = 1 / (std1 * pow(2 * math.pi, 0.5)) * np.exp(-((x - mean1) ** 2) / (2 * std1 ** 2))  # 概率密度函数公式std2 = 3
mean2 = 10
fx2 = 1 / (std2 * pow(2 * math.pi, 0.5)) * np.exp(-((x - mean2) ** 2) / (2 * std2 ** 2))  # 概率密度函数公式std3 = 3
mean3= 12
fx3 = 1 / (std3 * pow(2 * math.pi, 0.5)) * np.exp(-((x - mean3) ** 2) / (2 * std3 ** 2))  # 概率密度函数公式std4 = 3
mean4 = 18
fx4 = 1 / (std4 * pow(2 * math.pi, 0.5)) * np.exp(-((x - mean4) ** 2) / (2 * std4 ** 2))  # 概率密度函数公式# 多条曲线在同一张图上进行对比
plt.plot(x, fx1,label = '均值 = 6')  # 绘制概率密度函数图像
plt.plot(x,fx2,label = '均值 = 10')
plt.plot(x,fx3,label = '均值 = 12')
plt.plot(x,fx4,label = '均值 = 18')
plt.legend() # 显示标签 label
plt.xlabel("数值")
plt.ylabel('数值的概率')
plt.title('服从正太分布的概率密度图')
plt.show()  # 显示图像

图像显示:

由图像看出, 当标准差相同时(代码设置标准差相同), 峰值相同, 均值不同时, 对称轴位置不同

再次修改代码对标准差和均值重新赋值(可跳过不用看代码, 直接看图像)

import matplotlib.pyplot as plt
import math
import numpy as np
import matplotlibmatplotlib.rcParams['axes.unicode_minus']=False#解决保存图像时负号'-'显示为方块的问题
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 指定默认字体x = np.linspace(-10,30,num=1000)  # x轴的取值范围
std1 = 3 # 定义标准差, 并输入标准差
mean1 = 6  # 定义均值,并输入均值
fx1 = 1 / (std1 * pow(2 * math.pi, 0.5)) * np.exp(-((x - mean1) ** 2) / (2 * std1 ** 2))  # 概率密度函数公式std2 = 5
mean2 = 10
fx2 = 1 / (std2 * pow(2 * math.pi, 0.5)) * np.exp(-((x - mean2) ** 2) / (2 * std2 ** 2))  # 概率密度函数公式std3 = 6
mean3= 12
fx3 = 1 / (std3 * pow(2 * math.pi, 0.5)) * np.exp(-((x - mean3) ** 2) / (2 * std3 ** 2))  # 概率密度函数公式std4 = 2
mean4 = 18
fx4 = 1 / (std4 * pow(2 * math.pi, 0.5)) * np.exp(-((x - mean4) ** 2) / (2 * std4 ** 2))  # 概率密度函数公式# 多条曲线在同一张图上进行对比
plt.plot(x, fx1,label = '均值 = 6, 标准差=3')  # 绘制概率密度函数图像
plt.plot(x,fx2,label = '均值 = 10, 标准差=5')
plt.plot(x,fx3,label = '均值 = 12, 标准差=6')
plt.plot(x,fx4,label = '均值 = 18, 标准差=2')
plt.legend() # 显示标签 label
plt.xlabel("数值")
plt.ylabel('数值的概率')
plt.title('服从正太分布的概率密度图')
plt.show()  # 显示图像

图像显示:

通过图像可以观查出均值和标准差对概率的影响, 验证了上述的结论

最后: 本人又另写一篇关于服从正太分布概率离散情况下概率密度函数和累积密度函数的文章. 有疑惑的可以查看一下

python 服从正态分布下概率密度函数相关推荐

正态分布的概率密度函数python_python绘制正态分布及三大抽样分布的概率密度图像...
目录 1.scipy库中各分布对应的方法 2.stats中各分布的常用方法及其功能 3.正态分布的概率密度函数及其图象 1)正态分布的概率密度函数及其图象 2)python绘制正态分布的概率密度函数图 ...
python 服从正太分布下概率密度函数
# python 服从正太分布下概率密度函数利用input()函数输入均值和标准差, 多次绘制概率密度函数图形并将图像曲线放置在同一张图中代码块: """ 绘制正太分 ...
简单理解正态分布（概率密度函数）和68-95-99.7法则
正太分布和概率密度函数,期望值,方差正态分布(Normal distribution),又名高斯分布(Gaussian distribution)是一个非常常见的连续概率分布.正态分布在统计学上十分 ...
正态分布的概率密度函数python_python 计算概率密度、累计分布、逆函数的例子...
计算概率分布的相关参数时,一般使用 scipy 包,常用的函数包括以下几个: pdf:连续随机分布的概率密度函数 pmf:离散随机分布的概率密度函数 cdf:累计分布函数百分位函数(累计分布函数的逆 ...
Python 生成双峰分布的概率密度函数并画图
鉴于单峰的状态分布公式是: f(x)=(1/((2π)^0.5)*σ)exp-((x-a)^2/(2*σ^2)) 于是N个平均值.标准差值不同的正态分布公式应当是 f(x)= ∑(ki/((2π)^0 ...
标准正态分布的概率密度函数和累积分布函数
标准正态分布概率密度函数: 累积分布函数: 图像:
二元正态分布的概率密度函数
二元正态分布随机变量如果随机变量XXX.YYY的联合PDF为 pX,Y(x,y)=12πσxσY1−p2exp⁡{−(x−μX)2σX2+(y−μY)2σY2−2ρ(x−μX)(y−μY)σXσY2 ...
正态分布的概率密度函数python_如何实现高斯分布的概率密度函数
最后我使用了@sascha的建议.我查看了this维基百科文章和Numpy源代码,发现了这个randomkit.c文件,它实现了函数rk_gauss(它实现了Box-Muller变换).rk_doub ...
python概率密度函数参数估计_Python与项目反应理论：基于EM和MCMC的参数估计算法...
项目反应理论的开端早在上世纪初,智力测验的发明者比奈(也可能是西蒙)便发现了一条神奇的曲线,这条曲线的x轴是智力水平,y轴是试题正确率,而这是项目反应理论(以下简称IRT)的最初雏形.上世界五六十年 ...

python 服从正态分布下概率密度函数

python 服从正态分布下概率密度函数

python 服从正态分布下概率密度函数相关推荐

最新文章

热门文章