多种概念其实是一样的

这几个概念说的是一回事

概率模型
分布
变量

比如

01分布，几何分布，二项分布，超几何分布，泊松分布，正态分布等
01概率模型，几何概率模型，二项概率模型，超几何概率模型，泊松概率模型，正态概率模型等
01随机变量，几何随机变量，二项随机变量，超几何随机变量，泊松随机变量，正态随机变量等

1 概率的分布的由来

怎么就跳到概率分布了呢？

1.1 思维导图：怎么从事件--次数---概率--概率分布的逻辑流程

step1: 首先有1个实验，实验可以划分为不同的事件

step2: 事件有不同的发生次数，绝对次数并没什么用

step3: 但是把事件的绝对次数处理为占比比例，就是事件发生的概率，但是概率只显示为百分比% 和饼图这种简单的分析显然是不够用，接下来怎么分析呢？

step4: 用概率分布（图）来分析不同的事件组合的事件--随机变量--概率的关系，并图示化，这就是所谓的概率分布函数，概率分布图等

下面是思维导图

1.2 为什么一定要分析概率的分布（规律）？

若要全面了解试验，则必须知道试验的全部可能结果及各种可能结果发生的概率，即随机试验的概率分布
而且首先不同的概率分布，有不同的规律，差异很大
而各种复杂的分布规律，需要借助更高级的数学工具去分析

2 概率的分布

2.1 什么是概率分布？

概率分布，是指用于表述随机变量取值的概率规律。
而且一定是表示了，整个样本空间的，全部随机变量，和对应的概率
而且无论是概率分布函数，还是分布图，都能显示出，概率的分布规律

2.2 概率分布律

概率分布律：law of probability distribution
即概率分布的规律，表达式总结

分布律	事件	A	B	C	D
	随机变量	0	1	2	3
	概率	10%	20%	60%	10%
	累计概率	10%	30%	90%	100%

2.3 概率分布函数

2.3.1 PMF

PMF : 概率质量函数 / 概率分布函数（probability mass function), 概率质量函数是离散随机变量在各特定取值上的概率。
常见的连续随机变量分布的PDF函数：均匀分布，指数分布，Gamma分布和正态分布等。
简单的说
可以是个if,
也可以说是个分段函数

2.3.2 PDF

PDF：概率密度函数（probability density function）, 连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。
常见的离散随机变量分布的PMF函数：伯努利分布，二项分布，泊松分布。
简单的说，就是一个积分

2.3.3 CDF

CDF分布函数，累计分布函数
重点是：累计的
离散的，连续的变量都有分布函数
CDF : 累积分布函数 (cumulative distribution function)，又叫分布函数，是概率密度函数的积分，能完整描述一个实随机变量X的概率分布

2.4 概率分布图

概率分布图，就是概率统计图
数据在统计图中的形状，即为分布
横轴：数（即随机变量）
事件对应的随机变量(可以是次数，或试验结果记做0，1等等）
纵轴：这个数对应的概率

3 概率分布之和 == 100%

（说1都不是很准确，因为概率是百分制比例值）

3.1 SUM 概率分布之和==100% ==1 == 概率分布曲线往X轴下围的面积

概率分布之和==100%==1
同时 = =概率分布曲线，往X轴下围的面积
各种分布的概率之和都为1，也就是概率分布曲线的面积之和为100% （注意是pdf 不是cdf）
概率分布 == 1 == 面积恒相等原则
为什么呢？
因为概率分布函数和pdf上，已经列举了整个概率所属的样本空间的所有可能情况之和，是个完备空间，这个完备空间的概率之和当然==100%

3.2 概率分布之和的面积解释

比如整体分布
比如正态分布的均值，方差虽然可能不同，但是因为和=1，面积=1，所以正态分布方差大的，则图形扁扁，正态分布方差小，则图形尖尖
正态分布曲线下方围成的是面积，如果方差大，必然点分布的远的多，中间点就少，相对扁扁一些，数据点数量固定，根据面积相等的原则！！
面积==概率之和==1
至少我是这么认为的 ^ ^

3.3 概率分布之和==100% 可证明

任何分布的概率和都是1.
比如0-1分布，几何分布，超几何分布，正态分布，应该可以单独证明
这里缺证明

4 不同的概率分布的分布图&期望方差，简单汇总

详细内容见后文

不知道这么画对不对，表达这么个意思吧

左边是古典概型，右边是伯努利试验概型？
古典概型虽然这里画的这么万能，但是建立在等概率的基础上
右边的不管是不是等概率。右边的显得适用范围低，只是因为在，N次试验是否完全相同，抽样是否放回这些维度上的限制。

提前总结

除了0-1分布的，分布图很特别
几何分布的分布图，也有点单调
而二项分布，超几何分布的概率分布图，其实就有点像正态分布了！！

4.2 离散分布---伯努利试验（下面3种都属于伯努利试验）

4.2.1 0-1分布

0-1分布的概率公式
f(x)=p^k*(1-p)^(1-k)，其中={0,1}

期望：E(X) = 0*(1-p)+1*p = p
方差：D(X) = p*(1-P)

4.2.2 几何分布

几何分布，最后一次成功次数假设为n
P(x=n)=p*(1-p)^(n-1)

n的数学期望 E(n) =1/p
n的平方差为 D(n)=(1-p)/p^2

4.2.3 二项分布

如果是N重伯努利试验，试验n 次，成功k 次，则k的概率符合二项分布
p(x=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)

二项分布的期望 E(X)=n*p
二项分布的方差 D(X)=n*p*(1-P)

4.3 离散分布---不放回抽样

4.3.1 超几何分布

超几何分布适合不放回抽样，且不能排序
其中K是目标样本数，n为抽样样本容量，k为特殊样本总数，n为总体中的个体总数，
f(k,n,K,N) = C(k,K) * C(n-k,N-K) / C(n,N)

超几何分布的期望 E(K)=N*k/n
超几何分布的方差计算公式为Vx=Xn²Pn-a²，其中a为期望值。

4.4 连续概率分布（建设ing...）

4.4.1 连续均匀分布

4.4.2 正态分布

其他未完成的文章，内容构想

4 简单介绍，不同的概率分布，几种简单经典的

离散的

连续的

其他概率分布

5 概率分布详解

每种分布，都详细算下期望，方差，还有概率分布图

1 另外0-1分布

二项分布

伯努利分布

2 几何分布

3 超几何分布

泊松分布

正态分布

拉普拉斯分布

高斯分布

k2 分布

t分布

f分布

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