暴力搜索---新技能get

最近新学习了一种新的求解的方法，就是暴力搜索，在通常做题没有很明确的思路的时候，通常都会采用的一种方式。

我们知道，一个问题的解空间通常对应的是一棵树的方式进行组织的，那么我们可以通过根据题目中的条件描述来扫描

树中的每一个结点，对应的就是将问题的所有可能的解进行扫描一遍，从中选出满足要求的即为问题的答案了。

这也就是人们常说的搜索，搜索的对象是解空间树。当然，根据不同的情况而言，树中的结点个数可能会有很多，

很多情况下，在规定的时间之内是不能够搜索到全部的解所对应的顶点的，所以这也就随之产生了很多中搜索的方法：

1.暴力搜索法: 暴力搜索就是以枚举的方法一一例举解空间树上的每一个结点，直至找到满足要求的节点

主要有两种类型题： 1. N个位置上的数据选取x 个，x 为任意数字，对应的N 个数据每个数据，两种状态 0 ， 1 ，0代表没有被选取， 1 代表的是选取

这样的话， N 个数据，对应的可能有 2^N 中可能性，当然解空间树全部遍历，对应 2^N 个顶点，当然对应的时间复杂度为 O(2^n)

2. N个位置上的数据全部选取，但是选取的顺序不同造成的结果不同------>对应的是对 N 进行全排列的方式,

这种实现方式有两种，一种是暴力搜索对应的时间复杂度为 O(N＾N). 另一种是 O(N!) ,基于的是 dfs 搜索的方式。

2.二分搜索法：通过每次将所访问的解空间树中的结点个数减半，即如果当前正在访问的是解空间树中的 i 顶点，

根据题目中所描述的信息，选取 i 顶点的左子树或是右子树，然后丢弃没有选择的子树。对选取的子树进行同样的操作。

不过这种搜索方法要求的是，所搜索的关键字是需要有序排列的，这样每次在进行二分的时候，

才能够保证所访问的树的顶点 i 的左右子树的数量都是相同的，并且（左子树结点值）< i < (右子树结点值) ，或是另一种序列。

3. DFS 搜索：沿着一个起始访问点，一直走直到访问到底为止，深度优先搜索。

通常实现起来可以通过递归的方式来对其进行实现。也可以使用模拟栈的方式来实现。

4. BFS搜索：逐层遍历搜索树中的每一个结点，BFS通常是用来选取最优解的方式，因为逐层遍历的方式，如果发现满足题意的解的话，

该解必定位于的是所有的可能解中的距离根节点最近的一个结点，所以是最优解。

通常实现的方式是基于队列作为辅助数据结构来实现。

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1.暴力搜索法编程小练习：

1.1 已知，一个背包能够存放最大物体的重量为 C ，现在有 N 个物体，对应的重量是 w[ 0 ... N-1], 请你求出，将物体中选取出一些（x 个， x <= n ）,

使得这 x 个物体的总共重量不超过背包能够承受的最大的重量C，求出这个最大的重量。

输入数据格式

N C

w[0] ....w[N-1]

输出数据的格式

放入包中的物品最大重量值

</pre><pre name="code" class="cpp">#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>int ans = 0 ;
int N , C , w[1005] ;void input( )
{memset( w , 0 , sizeof ( w ) ) ;scanf("%d%d", &N , &C ) ;for ( int i = 0 ; i < N ; i++ ){scanf("%d", &w[i]) ;}
}void dfs ( int step , int  nowW )
{if ( step == N ){if ( nowW <= C ){ans = ans>nowW?ans:nowW ;}return ;}dfs( step+1 , nowW) ;dfs( step+1 , nowW+w[step] ) ;}int main ( void )
{input() ;dfs( 0 , 0 ) ;if ( ans > 0  )printf("ans = %d\n", ans ) ;else printf("No") ;return 0 ;
}

1.2 已知，一个背包能够存放最重的重量为 C , 现在有 N 个物体，N 个物体所对应的重量为 w[ 0.. N-1] , 请你求出，在不对每个物品进行分割

并且不超过背包限定总重量的情况下，能够存放的最多物品的个数是多少，此时背包的重量是多少，存放物品的编号是多少（ 0...N-1)

输入数据格式

N C

w[0] w[1] ... w[ N-1 ]

输出数据的格式

最多的物品个数

背包重量

所存放的物品编重量（ 0 .. N-1 )

#include <cstdio>
#include <algorithm>using namespace std ;int N , C ;
int w[1001] ;void input( )
{scanf("%d%d", &N , &C) ;for ( int i = 0 ; i < N ; i++ ){scanf("%d", &w[i]) ;}
}int cnt = 0 ;
int sum = 0 ;void  fun()
{sort ( w , w+N ) ;for ( int  i = 0 ; i < N ; i++ ){if ( sum + w[i] <= C ){sum += w[i] ;cnt++;}elsebreak;}
}int main ( void )
{input() ;fun() ;if ( cnt != 0 ){printf("%d\n", cnt ) ;printf("%d\n", sum) ;for ( int i = 0 ; i < cnt ; i++ )printf("%d  ", w[i]) ;}elseprintf("No") ;return 0 ;
}

1.3 一直一个数组 a[ 0..n-1] 中有 n 个数值，现在给你一个固定的数值 K，试问，在数组 a 中是否存在一组数值使得这些数值的和刚好等于 K

如果存在的话，输出 Yes。如果不存在的话，则输出 No

输入格式

n K

a[0] a[1] ... a[n-1]

输出格式

Yes

#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <iostream>using namespace std ;int a[101] ,n , k ;
bool ok = false ;void input ()
{scanf("%d%d", &n , &k ) ;for ( int i = 0 ; i < n ; i++ )cin>>a[i] ;
}
void dfs ( int step , int v )
{if ( step == n ){if ( v == k ) ok = true ;return ;}dfs(  step+1, v+a[step] ) ;dfs(step+1 , v ) ;
}int main ( void )
{input() ;dfs ( 0 , 0 ) ;if ( ok ){printf("Yes") ;}elseprintf("No") ;return 0 ;
}

在这里突然发现一个问题，dfs 应该在不对其进行剪枝操作的前提下是暴力搜索的一种特例。

//1.4 给定一个数值N，打印出 N 到 1 的全部全排列

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