简介：通过实验验证为什么两个小型色码电感在靠近时他们的串联电感出现的不太正常的变化。也就是相互之间的互感对于串联电感的影响比较小，而磁芯对于两个电感则会产生比较大的影响。对比了大型工字型电感，它的磁芯对于电感量的影响较小。

关键词：电感，互感，色环电感

Mutual Inductance between Coils Formula, Definition with Examples

§01 当两个电感靠近时

由于磁场不像电场那样比较容易被约束在导体内，磁场比较容易扩散到周围空间中去。所以当两个电感靠近的时候，彼此会因为有磁场耦合而产生互感，特别对于空心电感、工字型电感。

下图显示了两个靠近的工字型磁芯电感之间的互感。

^{▲ 图1-1 两个靠近的工字型磁芯电感之间的互感}

1、奇怪的情形

对于两个之间具有互感量MMM的电感L1,L2L_1 ,L_2L1,L2，串联后的等效电感为：L=L1+L2±2ML = L_1 + L_2 \pm 2ML=L1+L2±2M。公式中的±\pm±符号由互感极性决定。同极性互感，符号是加号，否则是减号。

但是在 相互靠近的色环电感之间的互感 测量两个电感之间相互靠近的时候，发现无论两个工字型磁芯电感相互之间的方向如何，它们在串联的时候都会出现电感量增加的情况。这种情况比较奇怪，是因为不同方向电感之间的互感会呈现正值或者负值，对于它们串联的电感会呈现增加或者减少的情况。

那么为什么会出现这种情况呢？

2、合理的猜测

在两个工字型磁芯的电感相互靠近的，引起电感中的磁通量变化的因素有两个：

一个是旁边电感线圈的磁场互感引起磁通量的变化；根据互感极性磁通量会被减小或者增加；
另外一个是工字型磁芯的靠近使得电感本身周围磁介质发生变化，提高了电感本身的磁通量；

如果上面两个因素中，第二个因素占主要成分，那么引起电感磁通量主要是增加，进而表现为电感值增加，因此就会形成前面的奇怪现象。

3、实验验证

为了证实上面的猜测，准备测量两个工字型的电感相互靠近时，它们在串联时、各自独立时对应的电感量的变化；在一个电感上施加电流电压，在另外一个电感上测量感应电压进而判断互感量。

所使用的电感包括两种：

小型工字型电感：

^{▲ 图1-1 两个小型电感 4.2mH}

电感量大约为10mH

● 两个电感测量值（@10kHz）：

电感1：4.207mH
电感2：4.24mH

大型工字型电感：

^{▲ 图1-2 大型工字型磁芯电感 2.3mH}

● 两个电感测量值（@10kHz）：

电感1：2.226mH
电感2：2.214mH

上面的电感是使用SmartTweezer手持LCR测量的数值，测量频率为10kHz。

§02 靠近测量电感

1、靠近独立电感

将两个电感平行靠近，不进行串联、并联，独立情况下测量他们的电感量的变化。

● 小电感靠近时电感（@10kHz）：

电感1：5.255
电感2：5.146

^{▲ 图2-1 两个小电感靠近独立测量电感}

● 大电感靠近时电感（@10kHz）：

电感1：2.602mH
电感2：2.508mH

^{▲ 图2-3 两个大电感靠近独立}

从上面测量结果来看，当两个电感靠近的时候，它们之间并没有连接。它们的电感量都增加了。

两个小电感靠近的时候，它们的电感增加了100%左右。两个大电感靠近的时候，它们电感曾增加18%左右。

2、靠近串联电感

将两个靠近的电感分别进行串联。分别测量两个方向串联时，两个串联电感数值。

● 小电感串联：

方向1：12.94mH
方向2：13.50mH

^{▲ 图2-2 两个小电感串联（方向1）}

对于两个小型电感靠近串联时，两个方向的串联电感都比两个电感相加值都增加。这其中的主要原因来自于它们靠近时磁芯对于各自磁通量增加的影响。

● 大电感串联：

方向1：3.670mH
方向2：6.512mH

^{▲ 图2-4 大电感串联}

大电杆串联时，两个方向的电感值是有差别的。差别 2.842mH。这说明它们之间的互感的极性还是比较明显的。

3、测了互感电压

直接通过对于相互靠近电感其中之一施加交流电压，测量另外一个电感感应电压来测量两个电感之间的互感量。

● 小型电感：

施加电压：1691mV
互感电压：518.97mV
互感量：0.678mH

^{▲ 图2-5 两个小型电感靠近时测量互感电压}

● 大型电感：

施加电压：1691mV
互感电压：512mV
互感量：0.7824mH

^{▲ 图2-6 两个大电感靠近时测量互感电压}

其中计算互感量的公式：

M=UMUin⋅L2⋅L2M = {{U_M } \over {U_{in} }} \cdot \sqrt {L_2 \cdot L_2 }M=UinUM⋅L2⋅L2

● 其中参数：

Um：互感电压
Uin：输入电压
L1,L2：两个电感电感量

从前面的测量接过来看，大型工字型电感与小型工字型电感之间的互感都大体上为0.7mH左右。

对于小型电感来说，它们串联都是对应的电感量的增加。所以之间的互感所起到的作用并不明显。

对于大型电感来说，可以看到串联时，两个方向电感差值基本等于它们之间互感的四倍，这比较接近于电感互感所造成影响的理论值。

※ 实验结论 ※

那么到此为止问题解决了吗？

首先，通过实际测量发现对于小型的色码电感，它们相互靠近时，彼此的电感变化受到相互之间的磁芯影响比较大，因此串联的电感变化与互感之间的关系比较弱；

对于大型工字型电感，它们相互靠近时，磁芯引起电感量的变化并不明显，因此相互靠近时所产生的互感对于电感量的影响比较明显。不同的反向所产生的互感的极性也相反。

那么问题来了：为什么小型工字型电感与大型工字型之间有这么大的区别呢？

一种合理的猜测，就是在结果上，小型电感的线圈与磁芯的之间的结构比例与大型电感线圈与磁芯的结构占比不同。下面可以通过解刨两个电感，对比他们的结构也许可以获得答案。

▓ 补充测量：

下面给出了两个电感的内部结构。可以看到它们的区别。

^{▲ 图3-1 小型色码电感内部结构}

^{▲ 图3-2 大型电感的内部结构}

▓ 同学建议：

卓大大，对于卧式的电感，如果只是拔下来反着装上去，整体的电路结构相当于没变，翻转前后都是异名端相连。如果色码电感改成立装，翻转前后的结果应该会不同。

◎ 回复：你说的非常对，我推文中的实验应该是安排错了。谢谢。但是，我在之前的测试中是通过连线的方式来改变它们的串并联关系的，也会出现线刚前面都会增大的情况。

下面按照学生的建议重新做实验：

（1）测量方向一

测量结果（@150kHz）：

串联电阻：3016.01Ω
电感：12908.7uH
品质因子：4.03

^{▲ 图3.3.1 串联（方向1）测量电感}

（2）测量方向2

测量结果（@150kHz）：

串联电阻：1114.82Ω
电感：6353.26uH
品质因子：5.7

^{▲ 图3.3.2 串联（方向2）测量电感}

（3）数据分析

原来两个电感分别都是4.7mH，两个电感之和L0=4.7×2=9.4mHL_0 = 4.7 \times 2 = 9.4mHL0=4.7×2=9.4mH。串联1所得到的电感L1=12.91mHL_1 = 12.91mHL1=12.91mH，串联2所得到的电感为L2=6.741mHL_2 = 6.741mHL2=6.741mH。

由串联1所得到的互感量：2M=L1−L0=12.91−9.4=3.51mH2M = L_1 - L_0 = 12.91 - 9.4 = 3.51mH2M=L1−L0=12.91−9.4=3.51mH

由串连所得到的互感：2M=L0−L2=9.4−6.353=3.047mH2M = L_0 - L_2 = 9.4 - 6.353 = 3.047mH2M=L0−L2=9.4−6.353=3.047mH

因此上述结论仍然能够满足具有互感电感之间的电感分布的。

我承认本文前面的结论的确错了！

■ 相关文献链接:

Mutual Inductance between Coils Formula, Definition with Examples
相互靠近的色环电感之间的互感

● 相关图表链接:

图1-1 两个靠近的工字型磁芯电感之间的互感
图1-1 两个小型电感 10mH
图1-2 大型工字型磁芯电感 2.3mH
图2-1 两个小电感靠近独立测量电感
图2-3 两个大电感靠近独立
图2-2 两个小电感串联（方向1）
图2-4 大电感串联
图2-5 两个小型电感靠近时测量互感电压
图2-6 两个大电感靠近时测量互感电压

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