My Ninetieth Page - 最长递增子序列

这篇page是针对leetcode上的300.最长递增子序列所写的。小尼先简单的说明一下这道题的意思，给定一个整数数组nums，我们需要找到其中最长严格递增子序列的长度。其中子序列是由数组派生而来的序列。

小尼简单的分析一下这道题的动态规划五部曲：

1、dp[i]的定义：dp[i]表示i之前包括的以nums[i]结尾最长上升子序列的长度

2、状态转移方程：位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。所以：if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);

3、dp[i]的初始化：根据题目的叙述，对于每一个i，对应的dp[i]（即最长上升子序列）其实大小至少都是1

4、确定遍历顺序：根据题目的要求，我们进行遍历的顺序就是从前往后进行对应的遍历

5、推导出dp数组

小尼接下来拉一下这道题的解题代码：

class Solution {public int lengthOfLIS(int[] nums) {int[] dp = new int[nums.length];Arrays.fill(dp,1);for(int i = 0; i < nums.length; i++){for(int j = 0; j < i; j++){if(nums[i] > nums[j]){dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);}}}int res = 0;for(int i = 0; i < dp.length; i++){res = Math.max(res, dp[i]);}return res;}
}

小尼简单的分析上述代码，我们设置两层for循环进行对应的比较，再次取出最大值。

希望上面的代码和分析可以帮助到小伙伴们~~~

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