三角形一点到三边距离最小_三角形内部一点到三边距离之和的上界与下界

三角形内部一点到三边距离之和的上界与下界

刘健

【摘

要】

设△ABC

内部任意一点

到三边

BC,CA,AB

的距离分别是

r1,r2,r3,

三边上的高线为

ha,hb,hc

则成立不等

式:min{ha,hb,hc}≤r1+r2+r3≤max{ha,hb,hc}(1),这是

S.I.Zetel'

早在

1948

年给出

的不等式链

见文献

[1]

中不等式

12.9.

上式是很容易证明的

由恒等

式

:r1/ha+r2/hb+r3/hc=1(2),

即易知不等式链

(1)

成立

【期刊名称】

《河北理科教学研究》

【年

(

卷

期】

2010(000)002

【总页数】

页

(P3-4)

【作

者】

刘健

【作者单位】

江西省南昌市华东交通大学初等数学研究所

,330013

【正文语种】

中

文

【中图分类】

教科文艺

2010

年第

期

河北理科教学研究问题讨论三

角

形

内部

一

点

到

三

边

距

离之

和

的

上

界

与

下

界江

西

省

南昌市华

东交通

大

学初等数学研究所

刘

健

330013

设△ ABC

内部任意一点

到三边

，

的距离分别是

，

三边上

的高线

为

。

，

则

成立

不

等式

：

rriici}ha

，

^6, he} ≤

ri+r2+73≤ max{ha,^6,^.}(1), 这是

．

Zetel

，早

在

1948

年

给

出

的不

等式链

，见文献

[1]

中不等式

12.

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