古琴碰上理科思维——记nc今天的资料查询

起因

之前在一本书上看到过古琴的徽位是怎么分出来了，突然有点忘，所以百度了一下，然后一下午就过去了。。。现在记录顺便梳理一下，估计不太会有人看hhhh

15份儿的古琴弦

在这个阶段不用考虑七根弦的音高，其实随便扯一根毛线就行（开玩笑）
古琴共有13个徽位，是怎么取得的呢？
1/2部分：
从岳山到龙龈，取中点，定7；
岳山到7，7到龙龈，取中点，定4，11；
岳山到4，10到龙龈，取中点，定1，13。
1/3部分：
从岳山到龙龈，取三分点，定5，9；
岳山到5，9到龙龈，取中点，定2，12。
1/5部分：
从岳山到龙龈，取五分点，定3，6，8，11；

懵不懵？看图你就懂了

天地人

众所周知琴是件了不起的乐器，琴厉害在哪呢？其实我决定学古琴的时候并没有想这么多，纯粹是听龚一老师版本的cd很好听，高考后就去学了。今天一查，好家伙？6个世界之最！

1.历史最悠久
古琴是中国最早的弹拨乐器之一，其历史几乎和中华文明一样悠久。传伏羲氏制古琴，神农氏作曲，初为五弦，周文王、武王各增设一弦，成为七弦，遂成定式。古琴有文字可考证的历史，有三千余年。其出现不晚于尧舜时期，在孔子的春秋时期已极为盛行。
2003年11月17日，联合国教科文组织宣布了“人类口头和非物质文化遗产代表作”，古琴名列其中。

2.象征最丰富
古琴面板呈弧形，象征天；地板是平的，象征地；最初古琴只有五根弦，象征君、臣、民、事、物，暗合金、木、水、火、土，对应宫、商、角、徵、羽，古琴长一般在三尺六寸五分左右，象征三百六十五天；有十三个徽位，象征一年十二个月和闰月；古琴下有两个出音孔，称为龙池，象征潜龙；龙出则布雨，从而象征人君的仁慈；凤沼，凤浴其中，以清洁其身，象征人君的品德。

3.成交最昂贵
现存1000多年前唐琴仍然可以用来演奏，而宋、明、清代流传的琴就更多了，这在世界乐器史上是绝无仅有的。2010年12月北京保利秋拍会上，一张北宋宣和二年（1120年）出品，宋徽宗御制官琴“松石间意”，经激烈的竞价，最终以1.3664亿元成交，创造了世界乐器拍卖记录。
4.泛音最多变

泛音是弦乐器演奏中常用的一种别具特色的奏法。古琴上的泛音被誉为“天音”。琴没有“品”或“码子”，非常便于灵活弹奏，以余音绵长不绝为特点的古琴，其独特的走手音是其它任何一种乐器所不具备和无法比拟的。古琴有100多个泛音，这大概是世界上拥有泛音最多的乐器。
5.音域最宽广

古琴是多弦无柱乐器，同一个乐音可以在七条弦的不同音位发出，计有按音音位147个，泛音音位91个，加上散音7个，总共有245个音位，再加吟揉绰注、上下撞逗所得音，古琴音位之多，堪称乐器之首。
6.指法最繁多

古琴指法繁多，古时各种指法及其细微变种，
总计有一千多种。今天常用指法大概有几十种。其中，右手指法包括擘、托、抹、挑、勾、剔、打、摘及其不同的组合如：轮、锁、叠涓、撮、滚、拂、历、双弹、打圆等；左手指法主要分为按音与滑音两种，按音有跪、带起、罨、推出、同声等。滑音有吟、猱、撞、进复、退复等。

和今天nc我查的有关系的就是第四条了，古琴有一百多个泛音，看的时候我就很迷惑，7*13=91啊，一百多哪来的呢，后来又看了一篇论文我才发现，有一种东西叫暗徽！好家伙，为什么会出现暗徽的呢，咱们先留个疑问，先解决一下小标题的问题，天地人是啥。

古琴有三种音，散音、泛音、按音。
散音松沉而旷远，似如大地浑厚，只有七弦五音，当比做坤，如地，厚德载物，让人起远古之思；
其泛音则如天籁，有一种清冷入仙之感，仙音从天上而下，余音袅袅，当比做乾，自强不息；
按音则非常丰富，手指下的吟猱余韵、细微悠长，时如人语，可以对话，时如人心之绪，缥缈多变，恰如人生，悲欢离合尽在人音中。天地定，万物生！泛音如天，按音如人，散音则同大地，称为天地人三籁。

概括来说就是：散音，右手拨空弦，左手一般没什么戏份，不过可以用中指无名指撑在9、10徽的点点中间（个人选择）；泛音，左手轻微触弦；按音，左手按弦

那么用物理思维解释一下这三种音是什么样子呢？
参考文献：古琴泛音调弦的物理基础和音律分析–孙兆永
琴弦的两端固定并被张紧，横截面、线密度比较均匀，琴弦内部存在一定的张力。
当我们用手拨动它的时候，我们给琴弦一个远大于琴弦重力的外力，能量传过去，琴弦在张力的作用下开始振动（横振动），振动方向与弦长垂直，传播沿弦长方向。
因为琴弦属于两端固定的有界弦，在一次振动之后，波传到边界处会被反射，形成第二次振动，一直持续到第n次，但是这些振动几乎是同时出现的，我们听到的感觉古琴余音绕梁的感觉就是因为他是很多音复合成的。
在这里我们记住一个关键的公式：
T是琴弦张力，我们给古琴调音扭动琴轸，琴弦张力变大->频率f变高->音调变高
l是琴弦长度，我们看到琴弦长度和频率成反比，这里的琴弦不仅是广义的一根弦从岳山到龙龈的长度，我个人理解是参与振动那一部分的就近长度，这里还是解释一下吧：
古琴是没有琴码的，是多弦无柱乐器，因此弹奏的时候不能较好的将琴弦的振动传递到琴的共鸣腔，因此相对于有琴码的弹拨弦乐器（古筝）来说，音量方面是个弟弟。但是恰恰是没有琴码这一点，才使得弹奏的时候的各种按音的技巧成为可能，丰富了古琴的表现力，韵味十足。又因为琴弦悬空的关系，可以大量使用泛音，赞。
因此呢，从边界条件来说，散音的琴弦两端是岳山、龙龈，都是刚性的，音量大。而按音的两端是岳山和你的左手，半刚性，所以可以称按音为人工散音，所以上面公式的弦长就是指两个边界之间的长度，我们在不同徽位上按下琴弦，改变了弦长l，f随之改变，而且我们可以看到他们俩成反比，记住这个就行。

纯律？三分损益律？

在查资料的时候看到很多次这两个词啊，论文呢呀都是各有观点，我把我查到的记下来。

1.减字谱

一种记录演奏法为主的指法谱，是经纬坐标性质的，不太能直观反映出音高。唐代琴家曹柔将文字谱化简成为了减字谱。

2.琴曲音律的四个层次

1.古琴的徽位表示。这么反证理解吧，要是斫琴的时候徽位点偏了，那是大大的不ok
2.古琴七条弦的调弦法。正调的曲子用黄钟调弹？大大不ok
3.取音方式，这些损益什么的造成了在同一音位在不同弦徽位的律高不同，有的弦的徽位曲子中不用，因为他不准。
4.宫音音高，相当于1=c，1=bB之类的，不难理解。

3.纯律vs三分损益律

丁承运曾经说过，琴乐在琴徽发明之后，在一个时期中曾倾向于泛音的纯律音程的使用。众多古琴研究者持这样观点，如果琴曲中使用3，6，8，11徽泛音，那么该曲基本上是用纯律的。在很早之前，我们知道南北朝的《碣石调幽兰》，该曲琴谱为现存最早的琴曲谱，使用到了1徽到13徽到泛音（没验证，回头去翻翻谱哈）但是光用纯律方法是行不通的，有一种说法古琴音律是自然之节，我们不必将琴弦调到合奏的标准音高，满足琴弦之间的相对音高就可以半夜对着月亮自己弹琴抒怀了。
所以后来呢，就逐渐发展成了三分损益律为主体的兼含纯律成分的复合律制，同时也有人质疑只用三分损益律回不到原点，提出追加结合二分损益律（7，4，10，1，13）也不是没有道理，因此我们承认古琴音律是一种复合律制就好，先不管是几种复合了。（还有五度相生律）

驻波？干涉？弦振动方程？

这个内容就需要你有一点高中物理的知识了。
在上文我们知道琴弦振动是很多复合的驻波，频率f和弦长l成反比。
驻波：2列等振幅的相干波的相向传播，叠加后形成的驻波，很典型的例子就是弦振动形成的驻波。弦长应为半波长整数倍。

有人用初中物理的知识解释，波速和介质有关，波速=波长*频率，七徽泛音将弦长减半，波速不变，所以频率加倍，七徽泛音的频率是散音2倍。看了之后我很迷惑，弦长和波长是似乎不一样吧？所以我保持着怀疑态度又去看了其他文章。
弦振动方程：表示弦的内点的力学规律，属于偏微分方程中的波动方程，是双曲型偏微分方程。
参考文献：利用弦振动方程研究驻波特性–王荣

和上面的公式异曲同工，那还是看之前那篇文章吧。

这位大佬解出了驻波波节的位置，太长了，累了
所以琴弦上的某个位置可能是某些振动模式的波节，也有可能是其他振动模式的波腹，比如1/2处，奇数波腹，偶数波节。
那么！！精彩的地方来了，啊啊啊啊啊
当演奏者在右手拨动琴弦的同时，左手轻触一下琴弦的中点，这个位置不得不成为波节，所以奇数次的振动模式会被抑制，只剩下偶数次的振动啦，所以和全部模式都有的散音相比，结构更加简单，非常单纯，宁静，空灵，这就是泛音。两篇论文都推导出了（口述一下不上图了），n越小，能量衰减的越少，振幅越大，音量越大，所以琴弦中点，也就是七徽处的泛音第二次振动模式对应的音量最大，基音频率为f2，即为散音基音f1的二倍，（n等分点就是n倍）啊，豁然开朗！

结束语

如果有看到这儿的兄弟姐妹，感谢你看完我啰嗦的这么多，希望你能获取一些古琴或者数学物理方法相关知识，嘻嘻