【POJ No. 1703】帮派 Find them, Catch them

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【题意】

警察局决定从两个帮派青龙帮和白蛇帮开始治理混乱，首先需要确定犯罪分子属于哪个团伙。比如，有两名罪犯，他们是否属于同一帮派？

警察必须根据不完整的信息做出判断，因为歹徒总是暗中行动的。假设有N （N ≤10^5 ）个罪犯，编号为1～N，其中至少有一人属于青龙帮，至少有一人属于白蛇帮，请依次给出M（M ≤10^5 ）个消息，消息类型有两种：D a b ，表示a 和b 属于不同的帮派；A a b ，表示查询a 和b 是否属于同一帮派。

【输入输出】

输入：

第1行包含单个整数T （1≤T ≤20），即测试用例的数量。每个测试用例都以两个整数N 和M 开始；接着是M 行，每行都包含如上所述的一个消息。

输出：

对每一个查询操作，都根据之前获得的信息进行判断，答案可能是In the same gangs、In the different gangs和Not sureyet，分别表示在同一帮派中、在不同的帮派中和还不确定。

【样例】

【思路分析】

可以用一个集合表示一个帮派，根据集合号判定是否属于同一帮派。在并查集的基本操作中，Union(x , y )表示将x 、y 合并为同一个集合。

与并查集的集合合并不同，本题要求将两者划分为不同的集合，该怎么办呢？

① 划分为不同集合的方法：可以给每个节点x 都复制一个影子x+n ，将x、y 划分为不同的集合，只需将x 和y 的影子（y +n ）合并为同一集合，并将x 的影子（x +n ）和y 合并为同一集合。执行Union(x , y +n )、Union(x +n , y )，表示x 、y 属于不同的集合。

② 判定是否属于同一集合：因为将x、y 划分为不同的集合时，与彼此的影子进行了合并，即x 和y 的影子（y +n ）集合号相等或者x的影子（x +n ）和y 集合号相等时，说明x、y 属于不同的集合；而x和y 集合号相等或者x 的影子（x +n ）和y 的影子（y +n ）集合号相等时，说明x、y 属于同一集合；对于其他情况，不确定其是否属于同一集合。

③ 合并优化：若将高树合并到矮树之下，则合并后的树高增1；若将矮树合并到高树之下，则合并后的树高不变。树高越大，查找祖宗时经过的节点越多，效率越低。因此采用启发式合并，将矮树合并到高树之下，若树的高度一样，则合并后树根的高度增1。

【算法设计】

① 初始化。将n 扩大为2n 个节点，初始化每个节点的集合号都为其自身，高度为0。

② 划分为不同的集合。执行Union(x , y +n )、Union(x +n ,y )，表示x 、y 属于不同的集合。

③ 判定是否属于同一集合。若(Find(y +n )==Find(x)||Find(x +n )==Find(y ))，则属于不同的集合；若(Find(x)==Find(y )||Find(x +n )==Find(y +n ))，则属于同一集合；否则不确定是否属于同一集合。

【举个例子】

根据输入样例，求解过程如下。

① 初始化。根据样例，一共有5个节点，将其扩大为10个节点。初始化每个节点的集合号都为其自身，高度h 为0。

② A 1 2：查询1和2是否属于同一帮派。Find(1)=1，Find(6)=6，Find(2)=2，Find(7)=7，前两个判定条件均不满足，不确定1和2是否属于同一帮派。

③ D 1 2：将1和2划分为不同的集合。将1和2+5合并，将1+5和2合并。

⑤ A 1 2：查询1和2是否属于同一帮派。因为(Find(2+5)==Find(1)||Find(1+5)==Find(2))，所以1和2不属于同一帮派。

⑤ D 2 4：将2和4划分为不同的集合。可以将2和4+5合并，将2+5和4合并。将高度小的树合并到高度大的树下面，因此将9合并到2下面，将4合并到7下面。

⑥ A 1 4：表示查询1和4是否属于同一帮派。因为(Find(1)==Find(4)||Find(1+5)==Find(4+5))，所以1和4属于同一帮派。

【算法实现】

#include<cstdio>
#include<cstring>const int MAXN=200010;//因为有影子数据量*2，不然会越界
using namespace std;
int n,m;
int fa[MAXN],h[MAXN]; //h用来区分树的高度，但其不存储树的具体高度void Init(){ //初始化。初始化每个节点的集合号为其自身，高度为0。for(int i=1;i<=2*n;i++){fa[i]=i;h[i]=0;}
}int Find(int x){ //查找集合号。与在并查集中查找集合号的方法一样。if(x!=fa[x])fa[x]=Find(fa[x]); return fa[x];
}//划分为不同的集合。将x、y 划分为不同的集合，分为两个步
//骤：①Union(x , y +n )，②Union (x +n , y )。Union()操作与并查
//集的合并方法一致，这里只是做了合并优化，把矮树合并到高树之下，
//若树的高度一样，则合并后树根的高度增1。void Union(int x,int y){int a=Find(x);int b=Find(y);if(a==b) return;if(h[a]>h[b]) //启发式合并，把矮树合并到高树之下fa[b]=a;else{fa[a]=b;if(h[a]==h[b])//若树的高度一样，合并后树根的树高+1h[b]++;}
}int main(){int T;scanf("%d", &T);//  判定结果。若划分不同的集合，则执行Union(x , y +n )、
//Union(x +n , y )。若判定结果，则根据3个判定条件输出答案即可。while(T--){scanf("%d%d",&n,&m);Init();while(m--){char ch[2];int x,y;scanf("%s%d%d",ch,&x,&y);if(ch[0]=='D'){Union(x,y+n);Union(x+n,y);}else{if(Find(y+n)==Find(x)||Find(x+n)==Find(y))printf("In different gangs.\n");else if(Find(x)==Find(y)||Find(x+n)==Find(y+n))printf("In the same gang.\n");elseprintf("Not sure yet.\n");}}}return 0;
}