7-5合数（20分）备忘录和计数简化查找

合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。
现在，请你求在一个合数的因子中，有几个因子是合数。例如，16的因子有1,2,4,8,16，其中4,8,16为合数，它有3个因子为合数。
现在，请你求范围1至n中，因子中合数个数为x的数的数量（多次询问）。
输入格式:
第一行输入两个整数 n,m(1≤n,m≤10
5
) 表示范围以及询问次数。
接下来 m 行，每行一个正整数 x(1≤x≤n)，查询范围1至n中，因子中合数个数为x的数的数量
输出格式:
一个整数，即满足题意的答案。
输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
10 5
1
2
3
4
5

思路

因为要计算1~n有多少个因子是合数，这里用i表示正在判断的数，因此我们必须要在找到一个数的因子之后，再进行判断是不是合数。显然除了1*i，所有的因子都是小于i的（在计算到i之前我们已经计算过这些数是否为合数），为了避免对这些数进行重复判断，因此用一个数组adjust来记录数字是否为合数，是的话记为1，不是则记为0。

判断一个数i是不是合数就是，除了1和本身外，还能被其他数整除，就每次从2开始尝试除这个数，在这里一旦可以除尽我们就将adjust[i]标记为1，我们用一个数组sum来存储一个数的合数因子的个数，为了省事，我们只进行到sqrt(i)，因为已知J可以被i整除的话，i/j一定以可以被i整除，再通过adjust数组判断j和i/j是否为合数，是的话就sum[i]+1。当然sqrt[i]是一个例外,只用判断j就可以了。要注意一个特殊的点的是，如果这个数本身是一个合数的话，那么他本身也是一个合数因子。

现在我们已知1~n所有数字的因子中合数的个数，为了查询数量方便，避免多次重复遍历sum数组，再建立一个数组result,用result[i]来存储因子中合数个数为i的数量。最后根据输入的数据直接调取result[i]中的信息就可。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{int n, m;cin >> n >> m;vector<int> adjust(n + 1, 0);vector<int> sum(n + 1, 0);//显然1，2，3不是合数for (int i = 4; i < n+1; i++){for (int j = 2; j <= sqrt(i); j++){if (i % j == 0){adjust[i] = 1;//当J不是sqrt(i)时，要判断j和i/j.if (j != sqrt(i)){if ( adjust[j] == 1){sum[i]++;}if (adjust[i / j] == 1){sum[i]++;}}//是sqrt(i)时只用判断j，因为此时i/j=j;else{if (adjust[j] == 1){sum[i]++;}}}}if (adjust[i]==1){sum[i]++;}}//计算因子中合数为i的数量vector<int> result(n + 1,0);for (int i = 0; i <= n; i++){result[sum[i]]++;}/*for (int i = 0; i <=n; i++){cout<<i<<':'<< adjust[i]<<"间隔"<<sum[i]<<"间隔"<<result[i]<<endl;}*///打印结果int i;while (m--){cin >> i;cout << result[i]<<endl;}
}

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