疯狂的采药

题目背景

此题为纪念 LiYuxiang 而生。

题目描述

LiYuxiang 是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同种类的草药，采每一种都需要一些时间，每一种也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是 LiYuxiang，你能完成这个任务吗？

此题和原题的不同点：

111. 每种草药可以无限制地疯狂采摘。

222. 药的种类眼花缭乱，采药时间好长好长啊！师傅等得菊花都谢了！

输入格式

输入第一行有两个整数，分别代表总共能够用来采药的时间 ttt 和代表山洞里的草药的数目 mmm。

第 222 到第 (m+1)(m + 1)(m+1) 行，每行两个整数，第 (i+1)(i + 1)(i+1) 行的整数 ai,bia_i, b_iai,bi 分别表示采摘第 iii 种草药的时间和该草药的价值。

输出格式

输出一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

数据规模与约定

对于 30%30\%30% 的数据，保证 m≤103m \le 10^3m≤103 。
对于 100%100\%100% 的数据，保证 1≤m≤1041 \leq m \le 10^41≤m≤104，1≤t≤1071 \leq t \leq 10^71≤t≤107，且 1≤m×t≤1071 \leq m \times t \leq 10^71≤m×t≤107，1≤ai,bi≤1041 \leq a_i, b_i \leq 10^41≤ai,bi≤104。

思路

完全背包的模板题

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll T, N;
const int maxn = 1e7 + 10;
ll t[maxn], n[maxn];
bool cmp(int a, int b)
{return a < b;
}
ll dp[maxn];
int main()
{cin >> T >> N;for (int i = 1; i <= N; i++){cin >> t[i] >> n[i];}for (int i = 1; i <= N; i++){for (int j = t[i]; j <= T; j++){dp[j] = max(dp[j], dp[j - t[i]] + n[i]);}}cout << dp[T];return 0;
}

樱花

题目背景

《爱与愁的故事第四弹·plant》第一章。

题目描述

爱与愁大神后院里种了 nnn 棵樱花树，每棵都有美学值 Ci(0≤Ci≤200)C_i(0 \le C_i \le 200)Ci(0≤Ci≤200)。爱与愁大神在每天上学前都会来赏花。爱与愁大神可是生物学霸，他懂得如何欣赏樱花：一种樱花树看一遍过，一种樱花树最多看 Ai(0≤Ai≤100)A_i(0 \le A_i \le 100)Ai(0≤Ai≤100) 遍，一种樱花树可以看无数遍。但是看每棵樱花树都有一定的时间 Ti(0≤Ti≤100)T_i(0 \le T_i \le 100)Ti(0≤Ti≤100)。爱与愁大神离去上学的时间只剩下一小会儿了。求解看哪几棵樱花树能使美学值最高且爱与愁大神能准时（或提早）去上学。

输入格式

共 n+1n+1n+1行：

第 111 行：现在时间 TsT_sTs（几时：几分），去上学的时间 TeT_eTe（几时：几分），爱与愁大神院子里有几棵樱花树 nnn。这里的 TsT_sTs，TeT_eTe 格式为：hh:mm，其中 0≤hh≤230 \leq hh \leq 230≤hh≤23，0≤mm≤590 \leq mm \leq 590≤mm≤59，且 hh,mm,nhh,mm,nhh,mm,n 均为正整数。

第 222 行到第 n+1n+1n+1 行，每行三个正整数：看完第 iii 棵树的耗费时间 TiT_iTi，第 iii 棵树的美学值 CiC_iCi，看第 iii 棵树的次数 PiP_iPi（Pi=0P_i=0Pi=0 表示无数次，PiP_iPi 是其他数字表示最多可看的次数 PiP_iPi）。

输出格式

只有一个整数，表示最大美学值。

样例 #1

样例输入 #1

6:50 7:00 3
2 1 0
3 3 1
4 5 4

样例输出 #1

提示

100%100\%100% 数据：Te−Ts≤1000T_e-T_s \leq 1000Te−Ts≤1000（即开始时间距离结束时间不超过 100010001000 分钟），n≤10000n \leq 10000n≤10000。保证 Te,TsT_e,T_sTe,Ts 为同一天内的时间。

样例解释：赏第一棵樱花树一次，赏第三棵樱花树 222 次。

思路

二进制优化以后转化为简单的背包问题

代码

#include<bits/stdc++.h>
#pragma warning(disable:4996)
using namespace std;int nh, nm, eh, em, n;
const int N = 1000200;
int a, b, c, cnt;
int w[N], v[N], m;
int dp[N];int main()
{scanf("%d:%d%d:%d%d", &nh, &nm, &eh, &em, &n);if (em < nm) {eh--;em += 60;}m = (eh - nh) * 60 + em - nm;for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);if (!c)c = 999999;int k = 1;while (c != 0) {w[++cnt] = k * a;v[cnt] = k * b;c -= k;k *= 2;if (c < k) {w[++cnt] = a * c;v[cnt] = b * c;break;}}}for (int i = 1; i <= cnt; i++) {for (int j = m; j >= w[i]; j--) {dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);}}cout << dp[m] << endl;return 0;
}

[NOIP2012 普及组] 摆花

题目描述

小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共 mmm 盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的 nnn 种花，从 111 到 nnn 标号。为了在门口展出更多种花，规定第 iii 种花不能超过 aia_iai 盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。

试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

输入格式

第一行包含两个正整数 nnn 和 mmm，中间用一个空格隔开。

第二行有 nnn 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 a1,a2,⋯,ana_1,a_2, \cdots ,a_na1,a2,⋯,an。

输出格式

一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对 106+710^6+7106+7 取模的结果。

样例 #1

样例输入 #1

2 4
3 2

样例输出 #1

提示

【数据范围】

对于 20%20\%20% 数据，有 0<n≤8,0<m≤8,0≤ai≤80<n \le 8,0<m \le 8,0 \le a_i \le 80<n≤8,0<m≤8,0≤ai≤8。

对于 50%50\%50% 数据，有 0<n≤20,0<m≤20,0≤ai≤200<n \le 20,0<m \le 20,0 \le a_i \le 200<n≤20,0<m≤20,0≤ai≤20。

对于 100%100\%100% 数据，有 0<n≤100,0<m≤100,0≤ai≤1000<n \le 100,0<m \le 100,0 \le a_i \le 1000<n≤100,0<m≤100,0≤ai≤100。

NOIP 2012 普及组第三题

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m;
int arr[105];
int dp[105];
int main()
{cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> arr[i];}//初始化dpdp[0] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = m; j >= 0; j--){for (int k = 1; k <= min(j, arr[i]); k++){dp[j] = (dp[j] + dp[j - k]) % 1000007;}}}cout << dp[m];return 0;
}

[NOIP2006 提高组] 金明的预算方案

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 nnn 元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件	附件
电脑	打印机，扫描仪
书柜	图书
书桌	台灯，文具
工作椅	无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 000 个、111 个或 222 个附件。每个附件对应一个主件，附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的 nnn 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为 555 等：用整数 1∼51 \sim 51∼5 表示，第 555 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 101010 元的整数倍）。他希望在不超过 nnn 元的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第 jjj 件物品的价格为 vjv_jvj，重要度为wjw_jwj，共选中了 kkk 件物品，编号依次为 j1,j2,…,jkj_1,j_2,\dots,j_kj1,j2,…,jk，则所求的总和为：

vj1×wj1+vj2×wj2+⋯+vjk×wjkv_{j_1} \times w_{j_1}+v_{j_2} \times w_{j_2}+ \dots +v_{j_k} \times w_{j_k}vj1×wj1+vj2×wj2+⋯+vjk×wjk。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

第一行有两个整数，分别表示总钱数 nnn 和希望购买的物品个数 mmm。

第 222 到第 (m+1)(m + 1)(m+1) 行，每行三个整数，第 (i+1)(i + 1)(i+1) 行的整数 viv_ivi，pip_ipi，qiq_iqi 分别表示第 iii 件物品的价格、重要度以及它对应的的主件。如果 qi=0q_i=0qi=0，表示该物品本身是主件。

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 1≤n≤3.2×1041 \leq n \leq 3.2 \times 10^41≤n≤3.2×104，1≤m≤601 \leq m \leq 601≤m≤60，0≤vi≤1040 \leq v_i \leq 10^40≤vi≤104，1≤pi≤51 \leq p_i \leq 51≤pi≤5，0≤qi≤m0 \leq q_i \leq m0≤qi≤m，答案不超过 2×1052 \times 10^52×105。

思路

此题在本质上与01背包问题没有什么差别，重要的是对主件和附件的判断以及在存放附件时的条件判断，这里参考了同学的代码，选择用二维数组去存储数据

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m;
const int maxn = 1000+5;
int w[maxn][3], v[maxn][3], p;
int dp[maxn];
int W, V;
int cnt_0=1;
int main()
{cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= m; i++){cin >> W >> V >> p;if (p == 0){w[cnt_0][0] = W;v[cnt_0][0] = W * V;cnt_0++;}else{if (w[p][1] == 0&&v[p][1]==0){w[p][1] = W;v[p][1] = W * V;}else{w[p][2] = W;v[p][2] = W * V;}}}for (int i = 1; i <= cnt_0; i++){for (int j = n; j >= w[i][0]; j--){dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i][0]] + v[i][0]);if (j >= w[i][0] + w[i][1]){dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i][0] - w[i][1]] + v[i][0] + v[i][1]);}if (j >= w[i][0] + w[i][2]){dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i][0] - w[i][2]] + v[i][0] + v[i][2]);}if (j >= w[i][0] + w[i][1] + w[i][2]){dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i][0] - w[i][1] - w[i][2]] + v[i][0] + v[i][1] + v[i][2]);}}}cout << dp[n];return 0;
}

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题目背景

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输入格式

输出格式

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

数据规模与约定

思路

代码

樱花

题目背景

题目描述

输入格式

输出格式

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

思路

代码

[NOIP2012 普及组] 摆花

题目描述

输入格式

输出格式

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

代码

[NOIP2006 提高组] 金明的预算方案

题目描述

输入格式

输出格式

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

数据规模与约定

思路

代码

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