python实现排序算法_数据结构之（3）python实现排序算法

常用排序与插入算法

冒泡排序

冒泡排序（英语：Bubble Sort）是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

冒泡排序算法的运作如下：

比较相邻的元素。如果第一个比第二个大（升序），就交换他们两个。

对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。

针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

冒泡排序的分析

交换过程图示(第一次)：

代码如下：

defbubble_sort(li):for i in range(len(li) - 1):for j in range(len(li) - i - 1):if li[j] > li[j+1]:

li[j], li[j+1] = li[j+1], li[j]returnli

list1= [15, 66, 20, 350, 464, 88, 995, 100]print(bubble_sort(list1))

时间复杂度

最优时间复杂度：O(n) （表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素，排序结束。）

最坏时间复杂度：O(n2)

稳定性：稳定

冒泡排序的演示

效果：

选择排序

选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上，则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素，它们当中至少有一个将被移到其最终位置上，因此对n个元素的表进行排序总共进行至多n-1次交换。在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中，选择排序属于非常好的一种。

选择排序分析

排序过程：

红色表示当前最小值，黄色表示已排序序列，蓝色表示当前位置。

defselection_sort(alist):

n=len(alist)#需要进行n-1次选择操作

for i in range(n-1):#记录最小位置

min_index=i#从i+1位置到末尾选择出最小数据

for j in range(i+1, n):if alist[j]

min_index=j#如果选择出的数据不在正确位置，进行交换

if min_index !=i:

alist[i], alist[min_index]=alist[min_index], alist[i]

alist= [54,226,93,17,77,31,44,55,20]

selection_sort(alist)print(alist)

时间复杂度

最优时间复杂度：O(n2)

最坏时间复杂度：O(n2)

稳定性：不稳定（考虑升序每次选择最大的情况）

选择排序演示

插入排序

插入排序（英语：Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

插入排序分析

definsert_sort(alist):#从第二个位置，即下标为1的元素开始向前插入

for i in range(1, len(alist)):#从第i个元素开始向前比较，如果小于前一个元素，交换位置

for j in range(i, 0, -1):if alist[j] < alist[j-1]:

alist[j], alist[j-1] = alist[j-1], alist[j]

alist= [54,26,93,17,77,31,44,55,20]

insert_sort(alist)print(alist)

时间复杂度

最优时间复杂度：O(n) （升序排列，序列已经处于升序状态）

最坏时间复杂度：O(n2)

稳定性：稳定

插入排序演示

快速排序

快速排序（英语：Quicksort），又称划分交换排序（partition-exchange sort），通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

步骤为：

从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot），

重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。

递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

快速排序的分析

defquick_sort(alist, start, end):"""快速排序"""

#递归的退出条件

if start >=end:return

#设定起始元素为要寻找位置的基准元素

mid=alist[start]#low为序列左边的由左向右移动的游标

low=start#high为序列右边的由右向左移动的游标

high=endwhile low

while low < high and alist[high] >=mid:

high-= 1

#将high指向的元素放到low的位置上

alist[low]=alist[high]#如果low与high未重合，low指向的元素比基准元素小，则low向右移动

while low < high and alist[low]

low+= 1

#将low指向的元素放到high的位置上

alist[high]=alist[low]#退出循环后，low与high重合，此时所指位置为基准元素的正确位置

#将基准元素放到该位置

alist[low]=mid#对基准元素左边的子序列进行快速排序

quick_sort(alist, start, low-1)#对基准元素右边的子序列进行快速排序

quick_sort(alist, low+1, end)

alist= [54,26,93,17,77,31,44,55,20]

quick_sort(alist,0,len(alist)-1)print(alist)

时间复杂度

最优时间复杂度：O(nlogn)

最坏时间复杂度：O(n2)

稳定性：不稳定

从一开始快速排序平均需要花费O(n log n)时间的描述并不明显。但是不难观察到的是分区运算，数组的元素都会在每次循环中走访过一次，使用O(n)的时间。在使用结合（concatenation）的版本中，这项运算也是O(n)。

在最好的情况，每次我们运行一次分区，我们会把一个数列分为两个几近相等的片段。这个意思就是每次递归调用处理一半大小的数列。因此，在到达大小为一的数列前，我们只要作log n次嵌套的调用。这个意思就是调用树的深度是O(log n)。但是在同一层次结构的两个程序调用中，不会处理到原来数列的相同部分；因此，程序调用的每一层次结构总共全部仅需要O(n)的时间（每个调用有某些共同的额外耗费，但是因为在每一层次结构仅仅只有O(n)个调用，这些被归纳在O(n)系数中）。结果是这个算法仅需使用O(n log n)时间。

快速排序演示

希尔排序

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因DL．Shell于1959年提出而得名。希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

希尔排序过程

希尔排序的基本思想是：将数组列在一个表中并对列分别进行插入排序，重复这过程，不过每次用更长的列（步长更长了，列数更少了）来进行。最后整个表就只有一列了。将数组转换至表是为了更好地理解这算法，算法本身还是使用数组进行排序。

例如，假设有这样一组数[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]，如果我们以步长为5开始进行排序，我们可以通过将这列表放在有5列的表中来更好地描述算法，这样他们就应该看起来是这样(竖着的元素是步长组成)：

13 14 94 33 82

25 59 94 65 23

45 27 73 25 39

然后我们对每列进行排序：

10 14 73 25 23

13 27 94 33 39

25 59 94 65 82

将上述四行数字，依序接在一起时我们得到：[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ]。这时10已经移至正确位置了，然后再以3为步长进行排序：

10 14 73

25 23 13

27 94 33

39 25 59

94 65 82

排序之后变为：

10 14 13

25 23 33

27 25 59

39 65 73

45 94 82

最后以1步长进行排序（此时就是简单的插入排序了）

希尔排序的分析

defshell_sort(alist):

n=len(alist)#初始步长

gap= n / 2

while gap >0:#按步长进行插入排序

for i inrange(gap, n):

j=i#插入排序

while j>=gap and alist[j-gap] >alist[j]:

alist[j-gap], alist[j] = alist[j], alist[j-gap]

j-=gap#得到新的步长

gap= gap / 2alist= [54,26,93,17,77,31,44,55,20]

shell_sort(alist)print(alist)

时间复杂度

最优时间复杂度：根据步长序列的不同而不同

最坏时间复杂度：O(n2)

稳定想：不稳定

希尔排序演示

归并排序

归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。

将数组分解最小之后，然后合并两个有序数组，基本思路是比较两个数组的最前面的数，谁小就先取谁，取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较，直至一个数组为空，最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。

归并排序的分析

defmerge(li, low, mid, high):

i=low

j= mid + 1ltmp=[]while i <= mid and j <=high:if li[i]

ltmp.append(li[i])

i+= 1

else:

ltmp.append(li[j])

j+= 1

while i <=mid:

ltmp.append(li[i])

i+= 1

while j <=high:

ltmp.append(li[j])

j+= 1li[low:high+1] =ltmpdef_mergesort(li, low, high):if low

mid= (low + high) // 2_mergesort(li,low, mid)

_mergesort(li, mid+1, high)

merge(li, low, mid, high)

时间复杂度

最优时间复杂度：O(nlogn)

最坏时间复杂度：O(nlogn)

稳定性：稳定

堆排序

堆

在这里首先要先解释一下什么是堆，堆栈是计算机的两种最基本的数据结构。堆的特点就是FIFO(first in first out)先进先出，这里的话我觉得可以理解成树的结构。堆在接收数据的时候先接收的数据会被先弹出。

栈的特性正好与堆相反，是属于FILO(first in/last out)先进后出的类型。栈处于一级缓存而堆处于二级缓存中。这个不是本文重点所以不做过多展开。

堆排序节点访问和操作定义

堆节点的访问

在这里我们借用wiki的定义来说明：

通常堆是通过一维数组来实现的。在阵列起始位置为0的情况中

(1)父节点i的左子节点在位置(2*i+1);

(2)父节点i的右子节点在位置(2*i+2);

(3)子节点i的父节点在位置floor((i-1)/2);

堆操作

堆可以分为大根堆和小根堆，这里用最大堆的情况来定义操作:

(1)最大堆调整(MAX_Heapify):将堆的末端子节点作调整，使得子节点永远小于父节点。这是核心步骤，在建堆和堆排序都会用到。比较i的根节点和与其所对应i的孩子节点的值。当i根节点的值比左孩子节点的值要小的时候，就把i根节点和左孩子节点所对应的值交换，当i根节点的值比右孩子的节点所对应的值要小的时候，就把i根节点和右孩子节点所对应的值交换。然后再调用堆调整这个过程，可见这是一个递归的过程。

(2)建立最大堆(Build_Max_Heap):将堆所有数据重新排序。建堆的过程其实就是不断做最大堆调整的过程，从len/2出开始调整，一直比到第一个节点。

(3)堆排序(HeapSort):移除位在第一个数据的根节点，并做最大堆调整的递归运算。堆排序是利用建堆和堆调整来进行的。首先先建堆，然后将堆的根节点选出与最后一个节点进行交换，然后将前面len-1个节点继续做堆调整的过程。直到将所有的节点取出，对于n个数我们只需要做n-1次操作。

这里用网上的一张直观图来感受一下

defsift(data, low, high):

i=low

j= 2 * i + 1tmp=data[i]while j <= high: #只要没到子树的最后

if j+1 <= high and data[j] < data[j + 1]: #如果有右孩子且比左孩子大

j+= 1 #就把j指向右孩子

if tmp < data[j]:#如果领导不能干

data[i] = data[j] #小领导上位

i =j

j= 2 * i + 1

else:breakdata[i]=tmpdefheap_sort(data):

n=len(data)for i in range(n // 2 - 1, -1, -1):

sift(data, i, n- 1)for i in range(n - 1, -1, -1):

data[0], data[i]=data[i], data[0]

sift(data, 0, i- 1)

查找算法

搜索是在一个项目集合中找到一个特定项目的算法过程。搜索通常的答案是真的或假的，因为该项目是否存在。搜索的几种常见方法：顺序查找、二分法查找、二叉树查找、哈希查找

二分法查找

二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

二分法查找实现

（非递归实现）

defbinary_search(alist, item):

first=0

last= len(alist)-1

while first<=last:

midpoint= (first + last)/2

if alist[midpoint] ==item:returnTrueelif item

last= midpoint-1

else:

first= midpoint+1

returnFalse

testlist= [0, 1, 2, 8, 13, 17, 19, 32, 42,]print(binary_search(testlist, 3))print(binary_search(testlist, 13))

（递归实现）defbinary_search(alist, item):if len(alist) ==0:returnFalseelse:

midpoint= len(alist)//2

if alist[midpoint]==item:returnTrueelse:if item

testlist= [0, 1, 2, 8, 13, 17, 19, 32, 42,]print(binary_search(testlist, 3))print(binary_search(testlist, 13))

时间复杂度

最优时间复杂度：O(1)

最坏时间复杂度：O(logn)

python

算法时间复杂度总结

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