【自动驾驶】33.【图像坐标系】到【像素坐标系】的度量单位变换、【英寸】、【感光芯片】

我们理论分析的时候，使用小孔成像模型来分析。

其中，(u,v)(u,v)(u,v)为像素坐标，(cx,cy)(c_x, c_y)(cx,cy)表示相机主点(principal point)，即相机畸变中心，一般在图像中心点附近；dxdxdx和dydydy是像元尺寸。
例如，1280∗9601280*9601280∗960 的分辨率的图像，(cx,cy)(c_x, c_y)(cx,cy)一般在 (640,480)(640,480)(640,480) 附近，若CMOS senosr的尺寸为 64.0mm×48.0mm64.0mm ×48.0 mm64.0mm×48.0mm，则:
dx=64.0mm1280pxdx= \frac{64.0 mm}{1280 px}dx=1280px64.0mm
dy=48.0mm960pxdy=\frac{48.0mm}{960px}dy=960px48.0mm

`英寸:`

英寸的符号是"(即英文状态的双引号)或者inch(简写为in)。
1"=1英寸(inch) = 2.54 厘米
1'=1英尺(foot，符号ft) = 12英寸(12") = 30.48 厘米
显示器中常用寸来表示屏幕大小，一般这里的寸都是指英寸，在宣传中也都是用27"（27寸）这种形式表示。
关于电视屏幕尺寸的计算：
一般电视或显示器厂商宣传自家屏幕大小时都是用长度（英寸）而不是面积来表示，例如27寸的显示器，它的显示器面板对角线长即27英寸，换算成厘米就是27*2.54=68.58cm。

`镜头光学尺寸：`

镜头光学尺寸是指sensor感光面积的大小，一般常见有1/3’’、1/4’’、1/2.7’'等等，其单位为英寸(inch)，表述的是sensor感光面对角线的长度。

业界通用的规范就是:
1英寸CCDsize=长12.8mm∗宽9.6mm=对角线为16mm对应的面积\color{red}1英寸 CCD size =长12.8mm*宽9.6mm=对角线为16mm 对应的面积1英寸CCDsize=长12.8mm∗宽9.6mm=对角线为16mm对应的面积
根据勾股定理，得出三边比例为4:3:5。换句话说，我无需给你完整的面积参数，只需给你三角形最长一边(对角线)长度，你就可以透过简单的定理换算回来.
有了固定单位的CCD尺寸，就不难了解CCD size比例的含义了，例如：

1/2’’ CCD size的对角线就是1’'的1/2为16∗1/2=8mm16*1/2=8mm16∗1/2=8mm，面积约为1/4；
1/4’’ CCD size的对角线就是1’'的1/4为16∗1/4=4mm16*1/4=4mm16∗1/4=4mm，面积约为1/16。

按照工业标准:1英寸=25.4mm，而在电子元件成像领域Sensor尺寸:1英寸=16mm。\color{red}按照工业标准:1英寸=25.4mm，而在电子元件成像领域Sensor尺寸:1英寸=16mm。按照工业标准:1英寸=25.4mm，而在电子元件成像领域Sensor尺寸:1英寸=16mm。
我们平常所说的CCD/CMOS的尺寸，实际上是指Sensor对角线的长度，这一点跟我们平常所说的屏幕尺寸是一样的。

按照最开始CCD应用在摄像机上的标准12.8mm∗9.6mm\color{red}12.8mm*9.6mm12.8mm∗9.6mm 的面积，12.82+9.62=162\color{red}12.8^2+9.6^2=16^212.82+9.62=162，对角线尺寸为16mm，所以Sensor尺寸的1就是指对角线16mm。
9.6mm:12.8mm=3:49.6mm:12.8mm = 3:49.6mm:12.8mm=3:4
720:1280=9:16720:1280 = 9:16720:1280=9:16
1080:1920=9:161080:1920 = 9:161080:1920=9:16

那么我们以1/2.5＂CMOS来计算下mm单位下的尺寸：
1/2.5＂CMOS：（12.8/2.55）∗（9.6/2.55）=5.02mm∗3.76mm1/2.5＂CMOS：（12.8/2.55）*（9.6/2.55）=5.02mm*3.76mm1/2.5＂CMOS：（12.8/2.55）∗（9.6/2.55）=5.02mm∗3.76mm
上面这个是不是写错了，是不是下面这样：
1/2.5＂CMOS：（12.8/2.5）∗（9.6/2.5）=5.12mm∗3.84mm1/2.5＂CMOS：（12.8/2.5）*（9.6/2.5）=5.12mm*3.84mm1/2.5＂CMOS：（12.8/2.5）∗（9.6/2.5）=5.12mm∗3.84mm
同理可以计算出其他尺寸的sensor大小。

`例如：`

2.3M (1928 * 1208) resolution, 3.0um pixel size, 1/2.7 inch image sensor

上面是某款相机的参数，对于1928x1208的分辨率来说，每个像素的长度为3.0um。
传感器感光面对角线长度为12.7inch\frac{1}{2.7} inch2.71inch，，那么感光面对角线长度：

如果按照工业上实际的换算:1"=0.0254m=25.4mm 来计算，对角线相当于：
12.7inch=0.37inch=9.4mm\frac{1}{2.7} inch=0.37inch=9.4mm2.71inch=0.37inch=9.4mm
如果按照电子元件成像领域Sensor尺寸:1"=16mm 来换算的话，对角线相当于：
12.7inch=16mm/2.7=5.9259mm\frac{1}{2.7} inch=16mm/2.7=5.9259mm2.71inch=16mm/2.7=5.9259mm

按照像素宽度 3.0um pixel size来计算：
长为: 1928∗3um=5784um=5.784mm1928*3um=5784um=5.784mm1928∗3um=5784um=5.784mm
宽为: 1208∗3um=3624um=3.642mm1208*3um=3624um=3.642mm1208∗3um=3624um=3.642mm
按照上面的长宽来计算对角线是 6.8mm\color{red}6.8mm6.8mm。和上面两种计算方式得到的对角线长度9.4mm9.4mm9.4mm和5.9259mm都不一致，那么我猜测给出的1/2.7 inch应该只是个参考值。

zhz：另外,1928x1208的分辨率应该是图像传感器的分辨率，1920*1080是相机厂家设定的分辨率，不同相机厂家可能都使用同一种图像传感器，经过厂家自己处理，会重新设置一个输出分辨率。

zhz：图像传感器的感光面被划分成1928x1208个小方块，每个小方块都是一个像元，像元的宽度为3um。对于本例中图像传感器像元尺寸3.0um，无论是1928x1208还是1920x1080的分辨率，他们每个像素的宽度都是3um,只不过，厂家把图像传感器的周边的一些给裁剪了，分辨率就相对减小了，但是像元尺寸是固定不变的。

`相机坐标系：`

相机坐标系度量值为米（m），该坐标系下的每个点 (xc,yc,zc)(x_c,y_c,z_c)(xc,yc,zc) 表示 xcx_cxc米、 ycy_cyc米和 zcz_czc米；
相机坐标系与世界坐标系都是三维坐标系，相机坐标系和世界坐标系(例如车辆坐标系)的原点不同，并且需要平移。

`图像坐标系：`

图像坐标系度量值为米（m），只不过该坐标系下的点被限制在了感光芯片的大小(感光芯片可能只有指甲盖大小，甚至更小)，该坐标系点的每个点 (xi,yi)(x_i,y_i)(xi,yi) 表示 xix_ixi 米和 yiy_iyi 米；

`像素坐标系：`

像素坐标系度量值为像素的个数（pixel）；
如果像素坐标系的分辨率设为1280*960，那么像素坐标系的每个点(xp,yp)(x_p,y_p)(xp,yp)表示(xidx,yidy)(\frac{x_i}{dx},\frac{y_i}{dy})(dxxi,dyyi)，即：
图像坐标系下以m为单位的点(xi,yi)(x_i,y_i)(xi,yi)转换到像素坐标系下，变成了以像素为单位的点(xidx,yidy)(\frac{x_i}{dx},\frac{y_i}{dy})(dxxi,dyyi)。