回溯算法解决迷宫问题

文章目录

前言
一、回溯法
二、算法应用——迷宫问题
- 1.问题描述
- 2.解题思路
三、Java代码实现

前言

本文介绍一种经典算法——回溯法，可作为迷宫问题的一种解法。

一、回溯法

回溯是一种算法思想，用递归实现，类似于枚举的搜索尝试过程。主要思想在于搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现不满足求解条件时，则立刻回溯返回，尝试别的解决方案。可作为一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现该选择不优或者无法达到目标，就退回一步重新进行选择，而满足回溯条件的某个状态点称为“回溯点”。

二、算法应用——迷宫问题

1.问题描述

迷宫问题是回溯法的一种应用。迷宫问题的描述为：假设主体放在一个迷宫地图入口处，迷宫中有许多墙，使得大多数的路径都被挡住而无法行进。主体可以通过遍历所有可能到出口的路径来到达出口。当主体走错路时需要将走错的路径记录下来，避免下次走重复的路径，直到找到出口。主体需遵从如下三个原则：

一次步进只能走一格；
遇到路径堵塞后，退后直到找到另一条路径可行；
走过的路径记录下来，不会再走第二次。

2.解题思路

先创建一个二维数组Map[row][col]并进行初始化，Map[i][j]=1表示该位置有墙体无法通过，Map[i][j]=0表示该位置未走过，Map[i][j]=2表示该位置已经走过并且可以走通，Map[i][j]=3表示该位置已经走过并且无法走通。假设Map[1][1]为入口，Map[6][5]为出口。

当主体在迷宫行进的时候有四个方向即上下左右可以选择，如图所示：

三、Java代码实现

public class MiGong
{public static void main(String[] args) {//创建二维数组模拟迷宫int[][] map = new int[8][7];//使用1表示墙//上下置为1for (int i = 0; i < 7; i++){map[0][i] = 1;map[7][i] = 1;}//左右置为1for (int i = 0; i < 8; i++){map[i][0] = 1;map[i][6] = 1;}//挡板map[3][1] = 1;map[3][2] = 1;map[2][2] = 1;map[6][4] = 1;map[5][4] = 1;map[4][4] = 1;//输出地图System.out.println("原地图:");for (int i = 0; i < 8; i++){for (int j = 0; j < 7; j++){System.out.print(map[i][j]+"\t");}System.out.println();}setWay(map,1,1);System.out.println("递归回溯后得到路线:");for (int i = 0; i < 8; i++){for (int j = 0; j < 7; j++){System.out.print(map[i][j]+"\t");}System.out.println();}}/*** 使用递归回溯找路* 1.i和j表示从地图的(i,j)开始出发* 2.如果能走到map[6][5]则说明通路已经找到* 3.map[i][j]中 0:该点没有走过 1:墙 2:该通路可以走 3:已经走过但是无法走通* 走迷宫时确定一个策略: 下->右->上->左 该点走不通再回溯* @param map 表示地图的数组* @param i   从哪个位置开始找* @param j* @return    找到通路返回true 否则返回false*/public static boolean setWay(int[][] map,int i,int j){//通路已经找到if (map[6][5] == 2){return true;}else{//该点没有走过if (map[i][j] == 0){//策略: 下->右->上->左//先赋值2假定可以走通map[i][j] = 2;//向下走if (setWay(map, i+1, j)){return true;}//向右走else if (setWay(map, i, j+1)){return true;}//向上走else if (setWay(map, i-1, j)){return true;}//向左走else if (setWay(map, i, j-1)){return true;}else{//该点走不通map[i][j] = 3;return false;}}else{//map[i][j]!=0 ---> 1/2/3return false;}}}
}

测试结果如下：

原地图:
1   1   1   1   1   1   1
1   0   0   0   0   0   1
1   0   1   0   0   0   1
1   1   1   0   0   0   1
1   0   0   0   1   0   1
1   0   0   0   1   0   1
1   0   0   0   1   0   1
1   1   1   1   1   1   1
递归回溯后得到路线:
1   1   1   1   1   1   1
1   2   2   2   0   0   1
1   3   1   2   0   0   1
1   1   1   2   2   2   1
1   3   3   3   1   2   1
1   3   3   3   1   2   1
1   3   3   3   1   2   1
1   1   1   1   1   1   1

以上。

如有不足或者错误欢迎评论指正。