bzoj 1901: Zju2112 Dynamic Rankings

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Description

给定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]……a[n]，程序必须回答这样的询问：对于给定的i,j,k，在a[i],a[i+1],a[i+2]……a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1)，并且，你可以改变一些a[i]的值，改变后，程序还能针对改变后的a继续回答上面的问题。你需要编一个这样的程序，从输入文件中读入序列a，然后读入一系列的指令，包括询问指令和修改指令。对于每一个询问指令，你必须输出正确的回答。第一行有两个正整数n(1≤n≤10000)，m(1≤m≤10000)。分别表示序列的长度和指令的个数。第二行有n个数，表示a[1],a[2]……a[n]，这些数都小于10^9。接下来的m行描述每条指令，每行的格式是下面两种格式中的一种。 Q i j k 或者 C i t Q i j k （i,j,k是数字，1≤i≤j≤n, 1≤k≤j-i+1）表示询问指令，询问a[i]，a[i+1]……a[j]中第k小的数。C i t (1≤i≤n，0≤t≤10^9)表示把a[i]改变成为t。

Input

Output

　对于每一次询问，你都需要输出他的答案，每一个输出占单独的一行。

Sample Input

5 3
3 2 1 4 7
Q 1 4 3
C 2 6
Q 2 5 3

Sample Output

3
6

HINT

20%的数据中，m,n≤100; 40%的数据中，m,n≤1000; 100%的数据中，m,n≤10000。

题解：

　　支持修改操作的可持久化线段树，树状数组中的每一个点都相当于一棵线段树，操作类比树状数组。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 using namespace std;
 6 const int maxn=2200001;
 7 int N,M,tot,top,siz;
 8 int v[10001],num[20001],hash[20001];
 9 int flag[10001],A[10001],B[10001],K[10001],root[10001];
10 int sum[maxn],ls[maxn],rs[maxn];
11 int L[30],R[30],a,b;//L[] R[]存储端点集合
12 inline int lowbit(int x){
13     return x&(-x);
14 }
15 int find(int x){
16     int l=1,r=tot;
17     while(l<=r){
18         int mid=(l+r)>>1;
19         if(hash[mid]<x) l=mid+1;
20         else r=mid-1;
21     }
22     return l;
23 }
24 void update(int last,int l,int r,int &rt,int w,int x){
25     rt=++siz;//添加一个新节点
26     sum[rt]=sum[last]+x;
27     ls[rt]=ls[last]; rs[rt]=rs[last];//覆盖原有的节点
28     if(l==r) return ;
29     int mid=(l+r)>>1;
30     if(w<=mid) update(ls[last],l,mid,ls[rt],w,x);
31     else update(rs[last],mid+1,r,rs[rt],w,x);
32 }
33 int query(int l,int r,int k){
34     if(l==r) return l;
35     int suml=0,sumr=0;
36     for(int i=1;i<=a;i++) suml+=sum[ls[L[i]]];//根为 L[i]的线段树区间为(1,mid) 的sum值
37     for(int i=1;i<=b;i++) sumr+=sum[ls[R[i]]];
38     int mid=(l+r)>>1;
39     if(sumr-suml>=k){//说明答案 在1~mid里
40         for(int i=1;i<=a;i++) L[i]=ls[L[i]];
41         for(int i=1;i<=b;i++) R[i]=ls[R[i]];
42         return query(l,mid,k);
43     }
44     else{
45         for(int i=1;i<=a;i++) L[i]=rs[L[i]];
46         for(int i=1;i<=b;i++) R[i]=rs[R[i]];
47         return query(mid+1,r,k-(sumr-suml));
48     }
49 }
50 int main(){
51     char s[3];
52     scanf("%d%d",&N,&M);
53
54     for(int i=1;i<=N;i++){
55         scanf("%d",&v[i]);
56         num[++top]=v[i];
57     }
58     for(int i=1;i<=M;i++){
59         scanf("%s%d%d",s,&A[i],&B[i]);
60         if(s[0]=='Q'){
61             scanf("%d",&K[i]); flag[i]=1;
62         }
63         else num[++top]=B[i];//把初始值和修改值放在一起，方便知道线段树的大小
64     }
65     sort(num+1,num+top+1);
66     hash[++tot]=num[1];
67     for(int i=2;i<=top;i++){//去重
68         if(num[i]!=num[i-1]) hash[++tot]=num[i];
69     }
70     for(int i=1;i<=N;i++){
71         int t=find(v[i]);//找到v[i]的位置，相当于离散化
72         for(int j=i;j<=N;j+=lowbit(j)){//树状数组更新
73             update(root[j],1,tot,root[j],t,1);
74         }
75     }
76
77     for(int i=1;i<=M;i++){
78         if(flag[i]==1){//询问
79             a=0; b=0; A[i]--;
80             for(int j=A[i];j>0;j-=lowbit(j))
81                 L[++a]=root[j];
82             for(int j=B[i];j>0;j-=lowbit(j))
83                 R[++b]=root[j];
84             printf("%d\n",hash[query(1,tot,K[i])]);
85         }
86         else{//修改
87             int t=find(v[A[i]]);
88             for(int j=A[i];j<=N;j+=lowbit(j))//删除原有影响
89                 update(root[j],1,tot,root[j],t,-1);
90             v[A[i]]=B[i];//更改
91             t=find(B[i]);
92             for(int j=A[i];j<=N;j+=lowbit(j))
93                 update(root[j],1,tot,root[j],t,1);
94         }
95     }
96     return 0;
97 }

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