CSP认证201503-4 网络延时[C++题解]：树的直径

题目分析

来源：acwing

分析：

树的直径的概念：树上最远的两个节点之间的距离就被称为树的直径，连接这两点的路径被称为树的最长链。

类似于圆的直径的概念：圆上直线距离最远的两个点构成直径。

这是模板题，请参考：算法提高课-动态规划-树形DP-AcWing 1072. 树的最长路径：dfs写法

只不过模板题是有边权的，这道题边权都是1.写起来更加简单。

这道题是树的直径的模板题，前提是能识别出来。

首先，问题很明显，求图（树）任意两点距离的最大值，这在树中的定义就是树的直径。这条路径称为树的最长链。

然后，这种模板题在提高课讲过，放在树形dp那里讲的。

讲的做法是dfs，遍历每个点，以该点作为最高点，求它的儿子们从上到下路径长度的最大值和次大值，加起来就是最高点的最大路径长。

ac代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 20010, M = N;
int n, m;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
int ans;void add(int a, int b){e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}int dfs(int u){int d1 = 0, d2 = 0; // 最大距离和次大距离// 遍历所有的儿子for(int i = h[u]; ~i; i = ne[i]){int j = e[i];int d = dfs(j); //返回儿子j自上而下的最大距离if( d >= d1) d2= d1, d1= d;else if( d > d2) d2 = d;}ans = max(ans, d1 + d2); // 以u为最高点的链的最大值// 边权为1，a --> b --> c，d1是b-->c的距离，还得加上a-->b的距离1return d1 + 1;
}int main(){cin >> n >> m;memset(h, -1, sizeof h);// 交换机和电脑等价，直接读入//交换机的编号1~n，电脑的编号n + 1 ~ n + m，for(int i= 2; i <= n + m; i ++){int p;cin >> p;add(p, i); // 连一条p到i的边，根到儿子的边}dfs(1); // 从根结点遍历cout << ans << endl;
}

题目来源

https://www.acwing.com/problem/content/3218/

题解分享：https://www.acwing.com/blog/content/1632/

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