题目：搜索

（1）请写出Java代码，实现二分搜索（给定一个按升序排列的数组和一个要查找的值，返回该值在数组中的index）

（2）说明该算法时间复杂度

（3）如果改成三分搜索，时间复杂度将会是多少？说明与二分搜索相比较是提升还是降低。

解答：

（1）

package ddd;
/*** @author George* @description   二分搜索* 算法要求：* 1.必须采用顺序存储结构。* 2.必须按关键字大小有序排列。**/
public class BinarySearch {public static void main(String[] args) {int[] nums = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};System.out.println(search(nums, 2));}public static int search(int[] nums,int key){//定义初始最小、最大索引int start = 0;int end = nums.length - 1;//确保不会出现重复查找，越界while (start <= end) {//计算出中间索引值int middle = (end + start)>>>1 ;//防止溢出if (key == nums[middle]) {return middle;//判断下限} else if (key < nums[middle]) {end = middle - 1;//判断上限} else {start = middle + 1;}}//若没有，则返回-1return -1;}
}

（2）二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分，取a[n/2]与x做比较，如果x=a[n/2],则找到x,算法中止；如果x<a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索x,如果x>a[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x.

时间复杂度无非就是while循环的次数！

总共有n个元素，

渐渐跟下去就是n,n/2,n/4,....n/2^k（接下来操作元素的剩余个数），其中k就是循环的次数

由于你n/2^k取整后>=1

即令n/2^k=1

可得k=log2n,（是以2为底，n的对数）

所以时间复杂度可以表示O(h)=O(log2n)

（3）

首先二分查找的时间复杂度：因为每次都是折半，可以构造一颗递归树，共log2(n)层，每层只需O(1)的时间。所以共花费O(1)*log2(n)=O(log2(n))时间。

其次三分查找，也可类似构造一个递归树，共log3(n)层，而每层需要比较的次数为2，所以时间复杂度为O(2log3(n))。

最后求得使 2log3(n)>log2(n) 对n>0始终成立。所以三分查找比二分查找的性能就是差。

当然对于二分查找的缺陷分析，优点：大大提高了查找的效率，缺陷：只能查找单调递增的序列。

对于假若要查找一个抛物线的最值的时候，这里是二分法是不适用的，这里适用三分。

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