K-序列求和（逆元）

走着

题目描述

定义S(n) = 12 + 22 + … + n2，输出S(n) % 1000000007。
注意：1 < n < 1e18。

输入描述:

多组输入，输入直到遇到EOF为止；

第一行输入一个正整数n。

输出描述:

输出S(n) % 1000000007的结果。

输入

1
2
1000

输出

1
5
333833500

思路

逆元加公式
公式：

AC

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
#define ll long long
using namespace std;
const int mod = 1000000007;
ll extgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y){    //扩展欧几里得；计算a%b，a关于b的逆元X,b关于a的逆元Y ll d = a;if(b == 0){x = 1;y = 0;}else{d = extgcd(b, a % b, y, x);y -= a / b * x;}return d;   //返回a%b
}
ll inv(ll a, ll mod){   //求a对mod的逆元 ll x, y;int d = extgcd(a, mod, x, y);if(d != 1)return -1;elsereturn (x + mod) % mod;}
int main() {ll n;while (cin >> n) {ll inv_6 = inv(6, mod);ll t1 = n % mod;ll t2 = (n + 1) % mod;ll t3 = ((2 * (n % mod)) % mod + 1) % mod;//除六转化成逆元，相乘 ll t4 = inv_6 % mod;ll aa = (t1 * t2) % mod;ll bb = (t3 * t4) % mod;ll ans = (aa * bb) % mod;cout << ans << endl;}return 0;
}

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