求 $\left \lfloor y \right \rfloor$ %M

题目解析：这种公式题在之前已经证明过做法，详见：点击查看

这道题与hdu4565的不同之处就是，这里的n= $1+2^{x}$ 给的特别的大，而且M不确定，所以没法用费马小定理降幂去做

但从网上看大牛的解析知道，原来这个题是有循环群的，只要先找到( $1+2^{x}$ )的一个循环群，就可以将( $1+2^{x}$ )变到可以处理的范

围内了，剩下的做法就和hdu4565一个样了

对了记得最后结果需要减一，因为这个题要求的是y的整数部分，还是需要注意一下负数取模的情况

上代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<sstream>
#include<cmath>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2;LL mod;struct M
{LL a[N][N];
};M operator*(M a,M b)
{M temp;memset(temp.a,0,sizeof(temp.a));for(LL i=0;i<N;i++)for(LL j=0;j<N;j++){temp.a[i][j]=0;for(LL k=0;k<N;k++){temp.a[i][j]=(temp.a[i][j]+((a.a[i][k]*b.a[k][j])%mod+mod)%mod)%mod;}}return temp;
} M q_pow(M a,LL n)
{M ans;memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));for(LL i=0;i<N;i++)ans.a[i][i]=1;while(n){if(n&1)ans=ans*a;a=a*a;n>>=1;}return ans;
}int q_pow(LL a,LL b,LL mod)
{LL ans=1;while(b){if(b&1)ans=(ans*a)%mod;a=(a*a)%mod;b>>=1;}return ans;
}int MOD[46337+100];int cir[46337+100];void find(int mod)//找到循环节
{cir[0]=2;cir[1]=10;for(int i=2;;i++){cir[i]=((10*cir[i-1]-cir[i-2]+mod)%mod+mod)%mod;if(cir[i]==cir[1]&&cir[i-1]==cir[0]){MOD[mod]=i-1;break;}}return;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);LL n;int w;cin>>w;int kase=0;memset(MOD,0,sizeof(MOD));while(w--){LL x,m;scanf("%lld%lld",&x,&m);mod=m;if(!MOD[m])find(m);mod=m;
//      cout<<MOD[m]<<endl;n=(q_pow(2,x,MOD[m])+1)%MOD[m];if(n==1){cout<<10%m<<endl;continue;}M start;start.a[1][1]=0;start.a[0][0]=10;start.a[1][0]=-1;start.a[0][1]=1;M ans;memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));ans.a[0][0]=10;ans.a[0][1]=2;M res=q_pow(start,n-1);printf("Case #%d: %lld\n",++kase,(((ans*res).a[0][0]+mod)%mod-1+mod)%mod);
/*      M temp=q_pow(start,2);temp=ans*temp;for(int i=0;i<N;i++){for(int j=0;j<N;j++)cout<<temp.a[i][j]<<' ';cout<<endl;}*/}return 0;
}

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