牛客 - 四等分的角度(几何)

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题目大意：输入 A , O , B 三个点的坐标，输出 K1 , K2 , K3 分别为角 AOB 四等分线上的点

题目分析：吐了吐了，这个题想到了一种解法，但是在实现的时候被高中的向量知识卡住了，要是这个题能过的话这次的红包应该能领不少呜呜呜

说回题目，借题目的图一用：

为了方便讲解，就将三条四等分线从左到右称为 XP , XC , XQ ，其中点 O 被我替换成了点 X

一开始想过可以求出角 AOB 的大小，然后除以四，每次将直线 XA 沿着点 X 旋转这么个角度就行了，不得不说思路很好，实现很难，放弃

接下来就想，既然是四等分点，求两次角平分线不就行了，那么我们可以先求出 XA 和 XB 的角平分线 XC ，然后再求出 XC 和 XA 的角平分线就是 XP 了，同理求出 XQ ，有了这个三个四等分线的直线方程，再令其与直线 AB 求交点，求出来的就是答案了

求角平分线有一种非常简单的方法，以 XA 和 XB 为例，可以先求出 XA 和 XB 代表的单位向量，根据向量的加法的特殊性质， XC 恰好就是 XA + XB ，这样一来题目就变的很简单了

好巧不巧，之前一直在用的 kuangbin 大牛的几何模板中，恰好有一个函数就是可以直接求单位向量的

需要注意的地方是，一开始是直线 XA ，其向量就是 ( OA - OX ) ，这里的 O 就是坐标原点

还有一点就是，直接这样求出来的 XC 是单位向量！！需要借助点 X 转换回 XC 这条直线才能进行后续操作，这里需要借助的知识就是，知道单位向量和直线上的一个点的坐标后如何得到直线方程，因为点 X 肯定在直线上的，所以点 X + XC 肯定也是在直线上，两点确定一条直线，这样直线得方程就确定好了

剩下的就是调用模板里的函数了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;const double eps = 1e-10;int sgn(double x){if(fabs(x) < eps)return 0;if(x < 0)return -1;else return 1;
}struct Point{double x,y;Point(){}Point(double _x,double _y){x = _x;y = _y;}void input(){scanf("%lf%lf",&x,&y);}void output(){printf("%.10f %.10f\n",x,y);}bool operator == (Point b)const{return sgn(x-b.x) == 0 && sgn(y-b.y) == 0;}bool operator < (Point b)const{return sgn(x-b.x)== 0?sgn(y-b.y)<0:x<b.x;}Point operator -(const Point &b)const{return Point(x-b.x,y-b.y);}//叉积double operator ^(const Point &b)const{return x*b.y - y*b.x;}//点积double operator *(const Point &b)const{return x*b.x + y*b.y;}//返回长度double len(){return hypot(x,y);//库函数}//返回两点的距离double distance(Point p){return hypot(x-p.x,y-p.y);}Point operator +(const Point &b)const{return Point(x+b.x,y+b.y);}Point operator *(const double &k)const{return Point(x*k,y*k);}Point operator /(const double &k)const{return Point(x/k,y/k);}//`化为长度为r的向量`Point trunc(double r){double l = len();if(!sgn(l))return *this;r /= l;return Point(x*r,y*r);}
};struct Line{Point s,e;Line(){}Line(Point _s,Point _e){s = _s;e = _e;}bool operator ==(Line v){return (s == v.s)&&(e == v.e);}void adjust(){if(e < s)swap(s,e);}//求线段长度double length(){return s.distance(e);}//`点和直线关系`//`1  在左侧`//`2  在右侧`//`3  在直线上`int relation(Point p){int c = sgn((p-s)^(e-s));if(c < 0)return 1;else if(c > 0)return 2;else return 3;}// 点在线段上的判断bool pointonseg(Point p){return sgn((p-s)^(e-s)) == 0 && sgn((p-s)*(p-e)) <= 0;}//`两向量平行(对应直线平行或重合)`bool parallel(Line v){return sgn((e-s)^(v.e-v.s)) == 0;}//`两线段相交判断`//`2 规范相交`//`1 非规范相交`//`0 不相交`int segcrossseg(Line v){int d1 = sgn((e-s)^(v.s-s));int d2 = sgn((e-s)^(v.e-s));int d3 = sgn((v.e-v.s)^(s-v.s));int d4 = sgn((v.e-v.s)^(e-v.s));if( (d1^d2)==-2 && (d3^d4)==-2 )return 2;return (d1==0 && sgn((v.s-s)*(v.s-e))<=0) ||(d2==0 && sgn((v.e-s)*(v.e-e))<=0) ||(d3==0 && sgn((s-v.s)*(s-v.e))<=0) ||(d4==0 && sgn((e-v.s)*(e-v.e))<=0);}//`直线和线段相交判断`//`-*this line   -v seg`//`2 规范相交`//`1 非规范相交`//`0 不相交`int linecrossseg(Line v){int d1 = sgn((e-s)^(v.s-s));int d2 = sgn((e-s)^(v.e-s));if((d1^d2)==-2) return 2;return (d1==0||d2==0);}//`两直线关系`//`0 平行`//`1 重合`//`2 相交`int linecrossline(Line v){if((*this).parallel(v))return v.relation(s)==3;return 2;}//`求两直线的交点`//`要保证两直线不平行或重合`Point crosspoint(Line v){double a1 = (v.e-v.s)^(s-v.s);double a2 = (v.e-v.s)^(e-v.s);return Point((s.x*a2-e.x*a1)/(a2-a1),(s.y*a2-e.y*a1)/(a2-a1));}//点到直线的距离double dispointtoline(Point p){return fabs((p-s)^(e-s))/length();}//点到线段的距离double dispointtoseg(Point p){if(sgn((p-s)*(e-s))<0 || sgn((p-e)*(s-e))<0)return min(p.distance(s),p.distance(e));return dispointtoline(p);}//`返回线段到线段的距离`//`前提是两线段不相交，相交距离就是0了`double dissegtoseg(Line v){return min(min(dispointtoseg(v.s),dispointtoseg(v.e)),min(v.dispointtoseg(s),v.dispointtoseg(e)));}
};int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);Point A,B,X;A.input(),X.input(),B.input();Point OA=(A-X).trunc(1);Point OB=(B-X).trunc(1);Point OC=(OA+OB).trunc(1);Point OP=OA+OC;Point OQ=OB+OC;Line AB(Line(A,B));AB.crosspoint(Line(OP+X,X)).output();AB.crosspoint(Line(OC+X,X)).output();AB.crosspoint(Line(OQ+X,X)).output();return 0;
}

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