三重for循环优化_MATALB中对循环操作的优化

众所周知，MATLAB程序效率最低最有潜力的地方便是循环了。最常见的循环莫过于对矩阵中的每一个元素进行操作，对于编程思维还在C语言或者C++，JAVA的人来说，第一反应就是两层循环，先来个 “for i=1：m”对矩阵的行进行循环，再来个“for j=1：n”对矩阵的列进行循环。所以我前面就直接写出了一个四重for循环，被自己蠢哭了！程序时间长到压根没法等。其实自己知道这四重循环是可以优化的，但一直没专门研究过MATLAB循环优化的问题，既然碰到了，也就专门考虑了下这个问题。下面有两种对于矩阵元素操作for循环的优化方法。

一，采用meshgrid函数。

大家都知道采用向量化或者矩阵化运算来代替循环是MATLAB里最好的最有效率的优化方法。这里对于2*3大小的矩阵A的元素进行操作，就可以采用meshgrid函数对for循环进行矩阵化替代。对于

i=1:2;

j=1:3;

可以替代为

[m,n]=meshgrid(i , j);

m=[ 1   1  1  2   2  2 ]

n=[1  2  31  2  3 ]

可以看到这里，生成的矩阵m和n的规模大小是相等的，都是2*3 。

A(m(1,1),n(1,1))=A(1,1) A(m(2,2),n(2,2))=A(2,2)

A(m(2,1),n(2,1))=A(2,1) A(m(2,3),n(2,3))=A(2,3)

大家发现规律没，m，n其实就是矩阵A的下角标行和列的索引。例如：求函数f(x,y)=x^2+y^3，x=1:256，y=257:512，

优化后的代码：

x=1:256;

y=257:512;

[m,n]=meshgrid(x,y);

f=m.^2+n.^3;

完全没有用到for循环，采用矩阵化运算，速度大幅度提高。

二，通过求余优化

在电脑内存里，矩阵作为二维向量，其实也是当成一维矩阵存放的。假设A为3*4的矩阵，即A(2,3)=A(7)。所以，也可以把二维矩阵当成一位向量来看。我们可以把一维矩阵A(k)通过求余的方法得到这个元素才二维矩阵里对应的行i和列j。

同样采用A(2,3)=A(7)的例子，(7-1)/4+1，再向下取整得到2，(7-1)mod(4)+1=3 ，从而得到了A(7)元素在二维矩阵中对应的下标位置(2,3)。

例如，对于大小为m*n的矩阵A，计算B(i,j)=A(i，j)+i+j后的矩阵B，具体程序实现：

for k=1:m*n

row=floor(k-1,n)+1;

col=mod(k-1,n)+1;

B(k)=A(k)+row+col;

end

这样就把两层for循环优化成了一层，虽然计算量并没有减少多少，但可以这样可以开MATLAB的并行运算了，照样可以大幅度提高运算速度，因为parfor是不支持两层两层以上的循环的，所以这种优化是有意义的。并且在适合的情况下，也可以进一步把for k=1：m*n循环改成向量化运算k=1：m*n，一层循环都不用。

总结：

1)用矢量运算代替循环，可以极大提升运算效率

2)在不可避免使用多重循环过程中，内外循环次数的设置和列优先是存在一个平衡点的。当内外循环次数相差较大，用内重外轻的设计方案可以有效地提升程序的运行效率，而此时的列访问的优势正在失去；当内外循环次数相差不大时，此时列访问的运算效率上的提升更加明显！

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